题解
我不会打表找规律啊QAQ
规律就是
对于(n = m)我们每一条左下到右上的对角线上的点的走法都是一样的且每n步一个轮重复
对于(n != m)我们找到最大公约数(d)，在每个(d * d)的方格里满足左上到右下的对角线点的走法一样且d轮一个重复
然后枚举(dx),(dy = d - dx)，我们要满足(gcd(n,dx) == 1)且(gcd(m,dy) == 1)这时是一个合法路径
显然有一些点是必须要经过的，我们把这些点遍历一遍，同时算出(fir[i][j])表示向下走i和向右走j最早第几次走到障碍
然后我们进行一下dp，就是对于一个点(i,j)，要它恰好第k轮撞到障碍物的话，我们需要到达((i,j))之前的点轮数都大于(k)，之后的点都大于等于(k)
然后对于每个(fir[i][j] == k)的点统计一下就好了
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdi pair<db,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('
')
#define space putchar(' ')
#define MAXN 205
#define eps 1e-8
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;char c = getchar();T f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 998244353;
int T,N,M,fir[55][55],f[55][55],g[55][55];
char s[55][55];
int inc(int a,int b) {
return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
return 1LL * a * b % MOD;
}
int gcd(int a,int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}
void Init() {
read(N);read(M);
for(int i = 0 ; i < N ; ++i) scanf("%s",s[i]);
}
void Solve() {
int d = gcd(N,M);
int ans = 0;
for(int dx = 1 ; dx < d ; ++dx) {
int dy = d - dx;
if(gcd(N,dx) == 1 && gcd(M,dy) == 1) {
memset(fir,1,sizeof(fir));
int sx = 0,sy = 0,t = 1;
while(1) {
for(int i = 0 ; i <= dx ; ++i) {
for(int j = 0 ; j <= dy ; ++j) {
if(s[(sx + i) % N][(sy + j) % M] == '1') fir[i][j] = min(fir[i][j],t);
}
}
++t;
sx = (sx + dx) % N;
sy = (sy + dy) % M;
if(sx == 0 && sy == 0) break;
}
for(int k = 1 ; k <= (N * M) / d ; ++k) {
memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));
f[0][0] = 1;g[dx][dy] = 1;
for(int i = 0 ; i <= dx ; ++i) {
for(int j = 0 ; j <= dy ; ++j) {
if(i && fir[i - 1][j] > k) f[i][j] = inc(f[i][j],f[i - 1][j]);
if(j && fir[i][j - 1] > k) f[i][j] = inc(f[i][j],f[i][j - 1]);
}
}
for(int i = dx ; i >= 0 ; --i) {
for(int j = dy ; j >= 0 ; --j) {
if(i <= dx && fir[i + 1][j] >= k) g[i][j] = inc(g[i][j],g[i + 1][j]);
if(j <= dy && fir[i][j + 1] >= k) g[i][j] = inc(g[i][j],g[i][j + 1]);
}
}
for(int i = 0 ; i <= dx ; ++i) {
for(int j = 0 ; j <= dy ; ++j) {
if(i + j && fir[i][j] == k) {
ans = inc(ans,mul(mul(f[i][j],g[i][j]),i + j + (k - 1) * d));
}
}
}
}
}
}
out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
read(T);
while(T--) {
Init();
Solve();
}
}