数电 第二章 逻辑代数基础

2.1 逻辑代数的三种基本运算

1. 与运算(逻辑乘）

            

A 和 B开关都闭合（都为1） F才能亮（为1）   

            

           设二极管为理想开关，AB都通的时候，F为0

 

2. 或运算(逻辑加)

          

       AB有一个开关闭合，F就会亮

 

     

 

AB 有一个二极管为1 F就会为1，因为地有一个电阻。

 

3. 非运算(逻辑反) 

                  

    A 闭合 F就为0                                                                                                                                         

 

  设三极管为理想，A 接通，电压从RC直接到了发射端，F是三极管集电极和发射的压降，则F为0

 

2.2 逻辑代数的基本定律和规则

 

 

以上可以通过真值表看出。                 可以通过真值表或者推算出

（A + B）(A + C)  

=A+ AC + BA + BC 【AA=A 此处消掉一个A】

=A( 1+ B + C) +BC 

=A + BC

3. 逻辑代数中的特殊定律

 

2.2.2三个重要规则

1. 代入规则

        任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。

       已知A+B=A·B(反演律)，若用F=B+C代替等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即（这个上横线我找了方法不知道怎么解决.....只能截图了）

      

 

2. 反演规则

3. 对偶规则

 

 

A(B + C) 对偶 A + BC 
AB + BC 对偶 （A + B）(B + C) (加括号是因为原表达式AB BC的优先级高)

2.2.3 若干常用公式

合并律

   

 

 B非 + B 肯定为1 A(B + B非） = A

2. 吸收律

     A+AB=A  A(1 + B)  A1 -> A

　　

   该公式说明，在一个与或表达式中，如果某一乘积项的部分因子(如AB项中的A)恰好等于另一乘积项(如A)的全部,

   则该乘积项(AB)是多余的。

根据A + BC = （A + B）(A + C) 

 

   A + A'B =  (A + A')(A + B) = 1(A + B)

  该公式说明，在一个与或表达式中，如果一个乘积项 (如A)取反后是另一个乘积项(如A'B的因子，则此因子 A'是多余的)。

   

        BC中缺A 缺啥补啥保证结果不变就行 两两合并          合并律 AB->AB + ABC = AB(1 + C）

      =AB + A'C + BC(A + A')

      = AB + ABC + A'C + A'BC --> AB + A'C

2.3 复合逻辑

   

 

    异或取非就是同或 

      

 

 

      

                       或与 （A' + B)(A + C) =  A'A + A’C + AB + BC = 0 + AB + A'C  根据吸收律 BC被省去

                      与非与非 把与或AB AC'分别看成一个整体 F取两次非【与非与非只有与或中间的或变成与】

　　　　　　　     F' = (AB + A'C)' 反演

                          = ((A '+ B ')' . （A + C'）')'

                       或非或非 把或与 (A' + B) (A + C) 分别看成一个整体

　　　　　　　　    F' = ((A' + B)(A + C))'

                              = ((A' + B)' + (A + C)')'

                         与或非 或与范燕而来

　　　　　　　　　　F' = (（A' + B)(A + C) ) '

　　　　　　　　　　　　(AB' + A'C')'

                          与或 -> 与非

　　　　　　　　  或与 -> 或非

　　　　　　　　  或与 -> 与或非

 

2.4 逻辑函数的两种标准形式

　　　

2.4.1 最小项和最小项表达式

 

1. 最小项

      n个变量的最小项是n个变量的“与项”，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。

性质 

　　n变量的全部最小项的逻辑和恒为1 (ABC 取值111 结果为1 A'B'C取值001 结果为1)

      n变量的每一个最小项有n个相邻项

      任意两个不同的最小项的逻辑乘恒为0（ABC*ABC' 结果肯定为0 因为c和c’值肯定是相反）

2. 最小项表达式

    如果在一个与或表达式中，所有与项均为最小项， 则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式。 例如：

 

标准与或式 

2.4.2 最大项和最大项表达式

1. 最大项

n个变量的最大项是n个变量的“或项”，其中每一个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。