《算法竞赛进阶指南》 第一章 AcWing 116. 飞行员兄弟 位运算

地址  https://www.acwing.com/problem/content/118/

“飞行员兄弟”这个游戏，需要玩家顺利的打开一个拥有 16 个把手的冰箱。

已知每个把手可以处于以下两种状态之一：打开或关闭。

只有当所有把手都打开时，冰箱才会打开。

把手可以表示为一个 4×4 的矩阵，您可以改变任何一个位置 [i,j] 上把手的状态。

但是，这也会使得第 i 行和第 j 列上的所有把手的状态也随着改变。

请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。

输入格式
输入一共包含四行，每行包含四个把手的初始状态。

符号 + 表示把手处于闭合状态，而符号 - 表示把手处于打开状态。

至少一个手柄的初始状态是关闭的。

输出格式
第一行输出一个整数 N，表示所需的最小切换把手次数。

接下来 N 行描述切换顺序，每行输出两个整数，代表被切换状态的把手的行号和列号，数字之间用空格隔开。

注意：如果存在多种打开冰箱的方式，则按照优先级整体从上到下，同行从左到右打开。

数据范围
1≤i,j≤4
输入样例：
-+--
----
----
-+--
输出样例：
6
1 1
1 3
1 4
4 1
4 3
4 4

解答

暴力遍历 加上位运算优化

由于是寻找最少点击 最开始使用的BFS 但是使用了哈希避免重复局面 记录路径等繁琐操作 结果超时了

然后考虑使用位运算提高效率

使用一个数字表示当前面板状态

样例的状态表示未

0100

0000

0000

0100 

也就是0100000000000100

点击某个点后同行同列的数字取反就可以表示为

1111

1000

1000

1000

与该数异或

如果我们提前交16个点击需要异或的数字计算出来 那么点击一次的计算量就是一次简单的异或操作 能节约不少时间

最后优化的BFS代码如下

//BFS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>

using namespace std;

char gra[4][4];
int click[4][4];

unordered_set<int> ss;


int GetNum(int x, int y)
{
    return x * 4 + y;
}


void GenClick(int x, int y) {
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        click[x][y] += 1 << GetNum(x, k);
    }

    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        click[x][y] += 1 << GetNum(k, y);
    }

    click[x][y]-= 1<< GetNum(x, y);
}

void PrintPath(const vector<pair<int, int>>& p)
{
    for (auto& e : p) {
        cout << e.first + 1 << " " << e.second + 1 << endl;
    }
}


int main() {
    int startS = 0;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            cin >> gra[i][j];
            if (gra[i][j] == '+') { startS +=  1<<GetNum(i, j); }
        }
    }

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            GenClick(i,j);
        }
    }


    queue<pair<int, vector<pair<int, int>>>> q;
    q.push({startS,vector<pair<int,int>>()});
    ss.insert(startS);

    while (!q.empty()) {
        int state = q.front().first;
        vector<pair<int, int>> path = q.front().second;
        q.pop();

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                int newState = state ^ click[i][j];
                if (ss.count(newState) == 0) {
                    ss.insert(newState);
                    path.push_back({i,j});
                    q.push({ newState, path });

                    if (newState == 0) {
                        cout << path.size() << endl;
                        PrintPath(path);
                        return 0;
                    }

                    path.pop_back();
                }
                
            }
        }
    }

    return 0;
}

结果： Accepted

通过了 64/64个数据

运行时间： 8888 ms

运行空间： 5092 KB

提交时间： 15小时前

 

 

16个点，每个点有0或者1两个状态  那么全部状态就是2^16 

根据规则的性质  每个点最多点击一次(点击两次就恢复原状)

而且点击的次序无关(操作ABC CAB CBA等最后得到的状态相同)

那么考虑到使用容器的取出和存入比异或操作耗时更多

那么使用DFS遍历整个所有可能的异或操作，得到最短操作数会更快

//DFS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;


char gra[4][4];
int click[4][4];

typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> path;
vector<PII> ans;

int GetNum(int x, int y) {
    return x * 4 + y;
}

void GenClick(int x, int y) {
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        click[x][y] += 1 << GetNum(k, y);
    }

    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        click[x][y] += 1 << GetNum(x, k);
    }

    click[x][y] -= 1 << GetNum(x, y);
}


void dfs(int state, int clickXY) {
    if (state == 0 && (ans.empty() || path.size() < ans.size())) {
        ans = path;
        return;
    }
    if (clickXY > 15) return;

    int x = clickXY / 4; int y = clickXY % 4;
    //如果点击XY
    state ^= click[x][y];
    path.push_back({ x,y });
    dfs(state, clickXY + 1);
    path.pop_back();
    state ^= click[x][y];

    //如果不点击XY
    dfs(state, clickXY + 1);
}


int main() {
    int startS = 0;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            cin >> gra[i][j];
            if (gra[i][j] == '+') { startS += 1 << GetNum(i, j); }
        }
    }

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            GenClick(i, j);
        }
    }

    dfs(startS, 0);

    cout << ans.size() << endl;
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
        cout << ans[i].first+1 << " " << ans[i].second + 1 << endl;
    }

    return 0;
}

结果： Accepted

通过了 64/64个数据

运行时间： 381 ms

运行空间： 220 KB

提交时间： 15小时前