聚类算法之K-Means

K-Means是常用的聚类算法，与其他聚类算法相比，其时间复杂度低，聚类的效果也还不错，这里简单介绍一下k-means算法，下图是一个手写体数据集聚类的结果。

基本思想

　k-means算法需要事先指定簇的个数k，算法开始随机选择k个记录点作为中心点，然后遍历整个数据集的各条记录，将每条记录归到离它最近的中心点所在的簇中，之后以各个簇的记录的均值中心点取代之前的中心点，然后不断迭代，直到收敛，算法描述如下：

　　上面说的收敛，可以看出两方面，一是每条记录所归属的簇不再变化，二是优化目标变化不大。算法的时间复杂度是O(K*N*T)，k是中心点个数，N数据集的大小，T是迭代次数。

优化目标

　　k-means的损失函数是平方误差：

　　其中 $ω_{k}$

中心点的选择

　　k-meams算法的能够保证收敛，但不能保证收敛于全局最优点，当初始中心点选取不好时，只能达到局部最优点，整个聚类的效果也会比较差。可以采用以下方法：k-means中心点

　　1、选择彼此距离尽可能远的那些点作为中心点；

　　2、先采用层次进行初步聚类输出k个簇，以簇的中心点的作为k-means的中心点的输入。

　　3、多次随机选择中心点训练k-means，选择效果最好的聚类结果

k值的选取

　　k-means的误差函数有一个很大缺陷，就是随着簇的个数增加，误差函数趋近于0，最极端的情况是每个记录各为一个单独的簇，此时数据记录的误差为0，但是这样聚类结果并不是我们想要的，可以引入结构风险对模型的复杂度进行惩罚：

　　 $λ$

　　另一种方法是按递增的顺序尝试不同的k值，同时画出其对应的误差值，通过寻求拐点来找到一个较好的k值，详情见下面的文本聚类的例子。

k-means文本聚类

　　我爬取了36KR的部分文章，共1456篇，分词后使用sklearn进行k-means聚类。分词后数据记录如下：

　　使用TF-IDF进行特征词的选取，下图是中心点的个数从3到80对应的误差值的曲线：

　　从上图中在k=10处出现一个较明显的拐点，因此选择k=10作为中心点的个数，下面是10个簇的数据集的个数。

{0: 152, 1: 239, 2: 142, 3: 61, 4: 119, 5: 44, 6: 71, 7: 394, 8: 141, 9: 93}

簇标签生成

　　聚类完成后，我们需要一些标签来描述簇，聚类完后，相当于每个类都用一个类标，这时候可以用TFIDF、互信息、卡方等方法来选取特征词作为标签。关于卡方和互信息特征提取可以看我之前的文章文本特征选择，下面是10个类的tfidf标签结果。

Cluster 0: 商家商品物流品牌支付导购网站购物平台订单
Cluster 1: 投资融资美元公司资本市场获得国内中国去年
Cluster 2: 手机智能硬件设备电视运动数据功能健康使用
Cluster 3: 数据平台市场学生 app 移动信息公司医生教育
Cluster 4: 企业招聘人才平台公司 it 移动网站安全信息
Cluster 5: 社交好友交友宠物功能活动朋友基于分享游戏
Cluster 6: 记账理财贷款银行金融 p2p 投资互联网基金公司
Cluster 7: 任务协作企业销售沟通工作项目管理工具成员
Cluster 8: 旅行旅游酒店预订信息城市投资开放 app 需求
Cluster 9: 视频内容游戏音乐图片照片广告阅读分享功能

实现代码

 1 #!--encoding=utf-8
 2 
 3 from __future__ import print_function
 4 from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
 5 from sklearn.feature_extraction.text import HashingVectorizer
 6 import matplotlib.pyplot as plt
 7 from sklearn.cluster import KMeans, MiniBatchKMeans
 8 
 9 
10 def loadDataset():
11     '''导入文本数据集'''
12     f = open('36krout.txt','r')
13     dataset = []
14     lastPage = None
15     for line in f.readlines():
16         if '< title >' in line and '< / title >' in line:
17             if lastPage:
18                 dataset.append(lastPage)
19             lastPage = line
20         else:
21             lastPage += line
22     if lastPage:
23         dataset.append(lastPage)
24     f.close()
25     return dataset
26 
27 def transform(dataset,n_features=1000):
28     vectorizer = TfidfVectorizer(max_df=0.5, max_features=n_features, min_df=2,use_idf=True)
29     X = vectorizer.fit_transform(dataset)
30     return X,vectorizer
31 
32 def train(X,vectorizer,true_k=10,minibatch = False,showLable = False):
33     #使用采样数据还是原始数据训练k-means，    
34     if minibatch:
35         km = MiniBatchKMeans(n_clusters=true_k, init='k-means++', n_init=1,
36                              init_size=1000, batch_size=1000, verbose=False)
37     else:
38         km = KMeans(n_clusters=true_k, init='k-means++', max_iter=300, n_init=1,
39                     verbose=False)
40     km.fit(X)    
41     if showLable:
42         print("Top terms per cluster:")
43         order_centroids = km.cluster_centers_.argsort()[:, ::-1]
44         terms = vectorizer.get_feature_names()
45         print (vectorizer.get_stop_words())
46         for i in range(true_k):
47             print("Cluster %d:" % i, end='')
48             for ind in order_centroids[i, :10]:
49                 print(' %s' % terms[ind], end='')
50             print()
51     result = list(km.predict(X))
52     print ('Cluster distribution:')
53     print (dict([(i, result.count(i)) for i in result]))
54     return -km.score(X)
55     
56 def test():
57     '''测试选择最优参数'''
58     dataset = loadDataset()    
59     print("%d documents" % len(dataset))
60     X,vectorizer = transform(dataset,n_features=500)
61     true_ks = []
62     scores = []
63     for i in xrange(3,80,1):        
64         score = train(X,vectorizer,true_k=i)/len(dataset)
65         print (i,score)
66         true_ks.append(i)
67         scores.append(score)
68     plt.figure(figsize=(8,4))
69     plt.plot(true_ks,scores,label="error",color="red",linewidth=1)
70     plt.xlabel("n_features")
71     plt.ylabel("error")
72     plt.legend()
73     plt.show()
74     
75 def out():
76     '''在最优参数下输出聚类结果'''
77     dataset = loadDataset()
78     X,vectorizer = transform(dataset,n_features=500)
79     score = train(X,vectorizer,true_k=10,showLable=True)/len(dataset)
80     print (score)
81 #test()
82 out()

参考链接：http://www.cnblogs.com/fengfenggirl/p/k-means.html