A. Hilbert's Hotel(数学)

传送门

(看了一下网上都没什么题解，自己写一篇吧,对你有帮助的话留个言吧~)

(color{Orange}{----------------------分割------------------------})

(color{Green}{一、分析问题})

(对于给定的n和数组a,其实是有循环存在的)

(比如[0,n)模n后余数必定是[0,n))

([n,2n)模n后余数必定是[0,n))

(现在我们的目的是判断是否所有数都是互不相等的。)

(color{Orange}{二、举例子发现规律})

(拿这组样例来说)

(4)
(5 5 5 1)

(按照我们上面的循环节，把操作后得到的数写出来)

([0,3]:5 6 7 4)
([4,7]:9 10 11 8)
(.............)

(可以发现,[4,7]就是由[0,3]都加n得来的，这很容易理解)

(那么我们可以把所有循环节看成由[0,3]加上nk得来的)

(所以现在的问题是已知集合={5+nk,6+nk,7+nk,4+nk},求是否有相同的数字)

(因为要互不相同,所以5、6、7、4模n后应该互不相等)

(color{Red}{为什么?因为如果模n后相等，就一定存在某个k使得x_1=x_2+kn})

(color{Purple}{三、算法实现})

(问题到这里应该就很简单了)

(先处理出[0,n)操作后得到的数字(也就是先处理一个循环节))

(然后对处理后的每个数对n求余，如果余数互不相等说明不存在重复的数字)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+9;
int n,t;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=0;i<n;i++)
			b[i]=i+a[i%n];//处理第一个循环节 
		for(int i=0;i<n;i++)	b[i]=(b[i]%n+n)%n;//对n取余 
		sort(b,b+n);//排序后,如果余数互不相等,必定是0,1,2...n-1 
		int flag=1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		if(b[i]!=i)	flag=0;
		if(flag)	cout<<"YES";
		else	cout<<"NO";
		cout<<endl;
	}
}