OpenCV离散傅里叶变换

离散傅里叶变换

作用：得到图像中几何结构信息
结论：傅里叶变换后的白色部分（即幅度较大的低频部分），表示的是图像中慢变化的特性，或者说是灰度变化缓慢的特性（低频部分）。
傅里叶变换后的黑色部分（即幅度低的高频部分），表示图像中快变化的特性，或者说是灰度变化快的特性（高频部分）。

dft()函数

函数原型

void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flage=0, int nonzeroRow=0)

InputArray 类型的src。输入矩阵，可以为实数或者虚数。
OutputArray 类型的dst。函数调用后的运算结果存在这里，其尺寸取决于标识符，也就是第三个参数。
int 类型的falgs。转换的标识符，有默认值0，取值可以为表中的结合。

int 类型的nonzeroRows，有默认值0.当此参数设为非零时（最好是取值为想要处理的那一行的值，比如C。rows），函数会假设只有输入矩阵的第一个非零行包含非零元素（没有设置DFT_INVERSE标识符），或只有输出矩阵的一个非零行包含非零元素（设置了DFT_INVERSE标识符）。这样的话，函数就可对其他行进行更高效的处理，以节省时间开销。

返回DFT最优尺寸大小：getOptimalDFTSize()函数

函数原型

int getOptimalDFTSize(int vecsize)

int 类型的vecsize，向量尺寸，即图片的rows、cols。

扩充图像边界：copyMakeBorder()函数

函数原型

void copyMakeBorder(InputArray src, OutputArray dst, int top, int bottom, int left, int right, int borderType, const Scalar& value=Scalar())

InputArray 类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类型的对象即可。
OutputArray 类型的dst，函数调用后的运算结果存在这里，即这个参数用于存放函数调用后的输出结果，需和源图片有一样的尺寸和类型，且size 应该为Size(src.cols+left+right , src.rows+top+bottom)。
接下来的4个参数分别是为int 类型的top、bottom、left、right，分别表示在源图像的四个方向上填充多少像素。
第七个参数，int 类型的 borderType，边界类型，常见取值为BORDER_CONSTANT，可参考borderInterpolate()得到更多细节。
第八个参数，const Scalar& 类型的value，有默认值Scalar()，可以理解为默认值为0。当borderType取值为BORDER_CONSTANT时，这个参数表示边界值。

计算二维矢量的幅值：magnitude()函数

函数原型

void magnitude(InputArray x, InputArray y, OutputArray magnitude)

InputArray 类型的x，表示矢量的浮点型X坐标值，也就是实部。
InputArray 类型的y，表示矢量的浮点型Y坐标值，也就是虚部。
OutputArray 类型的magnitude，输出的幅值，它和第一个参数x有着同样的尺寸和类型。

计算自然对数：log()函数

计算数组元素绝对值的自然对数
函数原型

void log(InputArray src, OutputArray dst)

输入图像
得到的对数值

矩阵归一化：normalize()函数

函数原型

void normalize(InputArray src, OutputArray dst, double alpha=1, double beta=0, int norm_type=NORM_L2, int dtype=-1, InputArray mask=noArray())

InputArray 类型的src。输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。
OutputArray 类型的dst。函数调用后的运算结果。和源图片有一样的尺寸和类型。
double 类型的alpha。归一化后的最大值，默认值1。
double 类型的beta。归一化后的最小值，默认值0。
int类型的norm_type。归一化类型，有NORM_INF、NORM_L1、NORM_L2和NORM_MINMAX等参数可选，有默认值NORM_12。
int 类型的dtype，有默认值-1。当参数去负值时，输出矩阵和src有同样的类型，否则，它和src有同样的通道数，且此时图像深度为CV_MAT_DEPTH (dtype)。
InputArray 类型的mask，可选的操作掩膜，有默认值noArray()。

综合示例

#include<core.hpp>
#include<imgproc.hpp>
#include<highgui.hpp>
#include<iostream>
using namespace cv;
using namespace std;


int main()
{
	// 1.以灰度模式读取
	Mat srcImage = imread("..//..//0.jpg",0);
	if (!srcImage.data)
	{
		printf("读入错误");
		return false;
	}
	imshow("原始图像", srcImage);

	// 2.将输入图像延扩到最佳尺寸，边界用0补充
	int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
	int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);
	// 将添加的像素初始化为0。
	Mat padded;
	copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

	// 3.为傅里叶变换的结果（实部和虚部）分配空间。
	// 将planes数组组合合并成一个多通道的数组complexI
	Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(),CV_32F) };
	Mat complexI;
	merge(planes, 2, complexI);

	// 4.进行离散傅里叶变换
	dft(complexI, complexI);

	// 5.将复数转换为幅值，即 log(1+sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2)
	split(complexI, planes);	//将多通道数组complexI分离成几个单通道数组，[0]=Re,[1]=Im
	magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);	//planes[0] = magnitude
	Mat magnitudeImage = planes[0];

	// 6.进行对数尺度（logarithmic scale）缩放
	magnitudeImage += Scalar::all(1);
	log(magnitudeImage, magnitudeImage);	//求自然对数

	// 7.剪切和重分布幅度图象限
	//若有奇数行或奇数列，进行频谱裁剪
	magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));

	// 重新排列傅里叶图像中的象限，使得原点位于图像中心
	int cx = magnitudeImage.cols / 2;
	int cy = magnitudeImage.rows / 2;
	Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy));		//ROI区域的左上
	Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy));	//ROI区域的右上
	Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy));	//ROI区域的左下
	Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy));	//ROI区域的右下
	//交换象限（左上与右下进行交换）
	Mat tmp;
	q0.copyTo(tmp);
	q3.copyTo(q0);
	tmp.copyTo(q3);
	//交换象限（右上与左下进行交换）
	q1.copyTo(tmp);
	q2.copyTo(q1);
	tmp.copyTo(q2);

	// 8.归一化，用0到1之间的浮点值将矩阵变换为可视化的图像格式
	normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);

	// 9.显示效果图
	imshow("频谱幅值", magnitudeImage);
	waitKey();

return 0;
}