题意：
给定一个矩阵，矩阵上有若干点，每个点有正或负的权值，找一个方框框住一些点使得方框中点权值最大。
题解：
离散化横纵坐标，容易将这个问题转化为在矩阵上求最大和子矩阵的问题。
普通的n*n的矩阵的子矩阵最大和正解为$O(n^3)$，枚举上下端点后dp
然而此题是一个稀疏矩阵，n*n矩阵中只有O(n)个点，要求$O(n^2logn)$解法。
正解是枚举上下端点，用线段树维护区间最大和，每枚举到一个下端点，将这个下端点上所有的点的权值更新到线段树上，每次更新logn
由于点的个数是O(n)的，因此每枚举一个上端点，最多更新线段树O(n)次，总时间复杂度$O(n^2logn)$
用线段树维护区间最大和，需要节点上保存如下信息：sum(总和)，maxsum(最大子段和)，lmax(最大前缀和)，rmax(最大后缀和)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, LL>P; const int M = 2e3 + 5; const LL mod = 998244353; const LL lINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; #define ls (rt<<1) #define rs (rt<<1|1) LL gcd(LL a, LL b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } struct node { int l, r; LL sum, lsmx, rsmx, mx; }tr[M * 4]; LL a[M]; LL pre, ans;//pre前一个搜索区间从右端点开始的最大子段和,ans当前最大值 void pushup(int rt) { tr[rt].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum; tr[rt].lsmx = max(tr[ls].sum + tr[rs].lsmx,tr[ls].lsmx); tr[rt].rsmx = max(tr[rs].sum + tr[ls].rsmx,tr[rs].rsmx); tr[rt].mx = max(max(tr[ls].mx, tr[rs].mx), tr[ls].rsmx + tr[rs].lsmx); } void build(int rt, int l, int r) { tr[rt].l = l, tr[rt].r = r; if (l == r) { tr[rt].sum += a[l]; tr[rt].lsmx += a[l]; tr[rt].rsmx += a[l]; tr[rt].mx += a[l]; return; } int mid = (l + r) >> 1; build(ls, l, mid); build(rs, mid + 1, r); pushup(rt); } void update(int rt, int l, int r, int pos, LL v) { if (l == r) { tr[rt].sum += v; tr[rt].lsmx += v; tr[rt].rsmx += v; tr[rt].mx += v; return; } int mid = (l + r) >> 1; if (pos <= mid) update(ls, l, mid, pos, v); else update(rs, mid + 1, r, pos, v); pushup(rt); } void query(int rt, int ql, int qr) { if (ql <= tr[rt].l&&tr[rt].r <= qr) { ans = max(ans, tr[rt].mx); ans = max(ans, pre + tr[rt].lsmx); pre = max(pre + tr[rt].sum, tr[rt].rsmx); return; } int mid = (tr[rt].l + tr[rt].r) >> 1; if (ql <= mid) { query(ls, ql, qr); } if (qr > mid) { query(rs, ql, qr); } } int n; int q; LL x[M], y[M], val[M]; LL xid[M], yid[M]; int xsz, ysz; vector<P>ve[M]; int main() { int _; scanf("%d", &_); while (_--) { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld%lld%lld", &x[i], &y[i], &val[i]); xid[i] = x[i]; yid[i] = y[i]; } sort(yid + 1, yid + 1 + n); sort(xid + 1, xid + 1 + n); xsz = unique(xid + 1, xid + 1 + n) - (xid + 1); ysz = unique(yid + 1, yid + 1 + n) - (yid + 1); for (int i = 1; i <= ysz; i++) { ve[i].clear(); } for (int i = 1; i <= n; i++) { int xi, yi; xi = lower_bound(xid + 1, xid + 1 + xsz, x[i]) - xid; yi = lower_bound(yid + 1, yid + 1 + ysz, y[i]) - yid; ve[yi].push_back(make_pair(xi, val[i])); } ans = 0; for (int i = 1; i <= ysz; i++)//下边界 { memset(tr, 0, sizeof tr); for (int j = i; j >= 1; j--)//上边界 { for (auto tmp : ve[j]) { update(1, 1, xsz, tmp.first, tmp.second); } ans = max(ans, tr[1].mx); } } printf("%lld ", ans); } }