二叉树的深度优先遍历和广度优先遍历

二叉树是一种很重要的数据结构，对于二叉树的遍历，有深度优先遍历和广度优先遍历，深度优先遍历又有先序、中序、后续遍历，广度优先遍历就是按层遍历。

1. 深度优先遍历

深度优先遍历，也就是先序、中序、后续遍历，我之前有一篇随笔已经说的很清楚了，在这里我只贴下代码就好了。

在这里我依然用之前建立好的Node、Stack、BST结构来实现代码。

class Node {
  constructor(data, leftNode, rightNode) {
    this.data = data
    this.leftNode = leftNode
    this.rightNode = rightNode
  }
  print () {
    return this.data
  }
}

class Stack {
  constructor() {
    this.arr = []
  }
  pop () {
    return this.arr.shift()
  }
  push (data) {
    this.arr.unshift(data)
  }
  isEmpty () {
    return this.arr.length == 0
  }
}

class BST {
  constructor() {
    this.root = null
  }
  insert (data) {...}
  preOrder () {...}
  inOrder () {...}
  postOrder () {...}
  ...
}

先是先序、中序、后序遍历的递归实现，很简单。

// 递归先序
function preOrderFn (node) {
  if (node) {
    console.log(node.print())
    preOrderFn(node.leftNode)
    preOrderFn(node.rightNode)
  }
}

// 递归中序
function inOrderFn (node) {
  if (node) {
    inOrderFn(node.leftNode)
    console.log(node.print())
    inOrderFn(node.rightNode)
  }
}

// 递归后续
function postOrderFn (node) {
  if (node) {
    postOrderFn (node.leftNode)
    postOrderFn (node.rightNode)
    console.log(node.print())
  }
}

然后就是先序、中序、后续遍历的非递归实现了。详细的解释和说明，点击上面的传送门就有了，这里不过多赘述。

// 非递归先序
function PreOrderWithoutRecursion (root) {
  if (!root)
    return

  var parentNode = root
  var stack = new Stack()

  while (parentNode || !stack.isEmpty()) {

    // 一直遍历到左子树的最下面，一边打印data,将一路遍历过的节点push进栈中
    if (parentNode) {
      console.log(parentNode.data)
      stack.push(parentNode)
      parentNode = parentNode.leftNode
    }
    // 当parentNode为空时，说明已经达到了左子树的最下面，可以出栈操作了
    else {
      parentNode = stack.pop()
      // 进入右子树，开始新一轮循环
      parentNode = parentNode.rightNode
    }
  }
}

// 非递归中序
function inOrderWithoutRecursion (root) {
  if (!root)
    return

  var parentNode = root
  var stack = new Stack()

  while (parentNode || !stack.isEmpty()) {

    // 一直遍历到左子树的最下面，将一路遍历过的节点push进栈中
    if (parentNode) {
      stack.push(parentNode)
      parentNode = parentNode.leftNode
    }
    // 当parentNode为空时，说明已经达到了左子树的最下面，可以出栈操作了
    else {
      parentNode = stack.pop()
      console.log(parentNode.data)
      // 进入右子树，开始新一轮循环
      parentNode = parentNode.rightNode
    }
  }
}

// 非递归后续
function PostOrderWithoutRecursion (root) {
  if (!root)
    return

  var parentNode = root
  var stack = new Stack()
  var lastVisitNode = null

  while (parentNode || !stack.isEmpty()) {
    if (parentNode) {
      stack.push(parentNode)
      parentNode = parentNode.leftNode
    }
    else {
      parentNode = stack.pop()
      // 如果当前节点没有右节点或者是右节点被访问过，则访问当前节点
      if (!parentNode.rightNode || parentNode.rightNode.data == lastVisitNode.data) {
        console.log(parentNode.data)
        lastVisitNode = parentNode
      }
      // 访问右节点
      else {
        stack.push(parentNode)
        parentNode = parentNode.rightNode
        while (parentNode) {
          parentNode = parentNode.leftNode
        }
      }
    }
  }
}

2. 广度优先遍历

其实这片随笔有点打酱油了，只说了两个遍历，还有一个是在以前实现过的。

广度优先遍历，顾名思义，就是横向先遍历，也就是按层次遍历，从根节点往下，对每一层依此访问，在每一层中从左到右（也可以从右到左）遍历，遍历完一层就进入下一层，直到没有节点。

之前讲深度优先非递归遍历的时候，我们用到了一个栈的数据结构，到了广度优先遍历的时候，我们就要用到队列这个数据结构。

为什么上一次用栈，这一次就要用到队列了呢？

拿非递归中序遍历举例，我们每遍历到一个节点就要进行入栈操作，遍历完左节点之后，还需要找到根节点，再通过根节点找到右节点，所以我们需要最后遍历到的节点在这个数据结构的最顶端，这不就是栈吗？

先把我们的队列的数据结构先建立起来再说。依然用数组模拟队列的操作。

class Queue {
  constructor () {
    this.arr = []
  }
  enqueue (data) {
    return this.arr.push(data)
  }
  dequeue () {
    return this.arr.shift()
  }
  isEmpty () {
    return this.arr.length == 0
  }
}

为什么要用队列呢，我们按层次遍历，首先遍历根节点，然后左子树，右子树，然后左子树的左子树，左子树的右子树，右子树的左子树，依此类推。每遍历到一个节点，就将它存在一个数据结构里，先把它的前面的节点遍历完，才能遍历它，也就是一个先进先出（FIFO）的遍历方式，这不就是队列吗？

说下思路：首先现将根节点做入队操作，队列里的节点表示我们要遍历的节点，所以队列为空的时候也就是没有节点可以遍历了，即队列不为空的时候循环遍历整个队列。首先我们取出队列的第一个节点，也就是对这个队列做出队操作，访问这个节点的值，如果这个节点存在左子树，那么将它的左子树放在队列的末尾，也就是对左子树做入队操作，右子树同理。

思路很简单，实现起来不难：

class BST {
  constructor() {
    this.root = null
  }
  // 广度优先遍历
  levelOrderTraversal () {
    levelOrderTraversalFn(this.root)
  }
  insert (data) {...}
  preOrder () {...}
  inOrder () {...}
  postOrder () {...}
  find (data) {..}
  getMax () {...}
  getMin () {...}
  deleteNode (data) {...}
  depth () {...}
  nodeCount () {...}
}

// 广度优先遍历
function levelOrderTraversalFn (node) {
  if(!node) {
    return
  }

  var que = new Queue()
  que.enqueue(node)
  while(!que.isEmpty()) {
    node = que.dequeue()
    console.log(node.data)
    if(node.leftNode) que.enqueue(node.leftNode)
    if(node.rightNode) que.enqueue(node.rightNode)
  }
}

我们试一下：

没错，那我们的广度优先遍历也就写完了。