HDU-1176（基础方程DP）

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数 x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

4

思路：

这题第一次做思路还是比较混乱，现在来看（20天后）还是比较简单的。最优的状态肯定是最后一秒获得饼最多的点，从而很自然的就推出了状态数组d[i][j]表示第i秒的时候第j个点能拿到最多的饼

然后再往前推理的话也是比较的简单的，根据每个点只能从旁边两个点去走到这一个限制来获得就好

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int f[100007][17];
int num[100007][17];

int max(int a,int b)
{
 return a>b?a:b;
}
int main()
{
 int n;
 int tm = 0;
 int tt;
 int x,T;
 while(scanf("%d",&n) && n)
 {
  memset(num,0,sizeof(num));
  memset(f,0,sizeof(f));
  for(int i = 1;i <= n;i++) {
   scanf("%d%d",&x,&T);
   num[T][x]++;
   tm = T>tm?T:tm;
  }
  f[1][4] = num[1][4];
  f[1][5] = num[1][5];
  f[1][6] = num[1][6];
  for(int i = 2;i <= tm;i++)
   for(int j = 0;j <= 10;j++)
    f[i][j] = max(max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]),f[i-1][j+1])+num[i][j];
  tt = 0;
  for(int i = 0;i <= 10;i++)
   tt = f[tm][i]>tt?f[tm][i]:tt;
  printf("%d
",tt);
 }
 return 0;
}