[LintCode] BackPack VI

给出一个都是正整数的数组 nums，其中没有重复的数。从中找出所有的和为 target 的组合个数。

 注意事项

一个数可以在组合中出现多次。
数的顺序不同则会被认为是不同的组合。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 

Yes

样例

给出 nums = [1, 2, 4], target = 4
可能的所有组合有：

[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
[4]

返回 6

这是一个完全背包问题。

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums an integer array and all positive numbers, no duplicates
     * @param target an integer
     * @return an integer
     */
    int backPackVI(vector<int>& nums, int target) {
        // Write your code here
        if (nums.empty())
            return 0;
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i != target + 1; i++) {
            for (int j = 0; j != nums.size(); j++) {
                if (i >= nums[j])
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};