Matrix的三个模板参数

Matrix类接受6个模板参数，要说的这三个参数是强制性的，其他三个有默认值。
Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTile, int ColsAtCompileTime>
参数含义：
- Scalar是可选标量类型，如想要float类型的矩阵，则选择相应的表示float类型的值；
- RowAtCompileType和ColsAtCompileType是矩阵在编译时就已经确定的行数和列数，这类似于C的数组；

Eigen 已经有很多内置的Matrix类型，例如Matrix4f表示的是4x4的float类型的矩阵，可直接使用。
Vector3f表示3x1的float类型的列向量，RowVector2i表示1x2的int类型的行向量。
VectorNt和MatrixNt分别表示向量和矩阵，其中N可以取值为2、3、4、N；t可以取值为i、f、d、cf表示复数浮点数、cd表示复数double数，其他类型请查看手册。

Matrix的动态维度

通过Dynamic关键词设置Matrix维度为运行时确定，例如MatrixXd定义为typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;

构造函数

Eigen的矩阵有默认构造函数，该函数不会进行任何动态内存申请，也不会初始化任何矩阵元素。例如，

Matrix3f a;
MatrixXf b;

a是一个3x3矩阵，实际上是float[9]的未初始化数组；而b是一个0x0的浮点类型的动态矩阵，其数组元素值还未申请。

也有能对矩阵尺寸赋值的构造函数，例如，

MatrixXf a(10,15);
VectorXf b(30);

对于矩阵，总是行数、再列数，a是一个10x15的浮点类型矩阵，空间已经申请但是未初始化；b是一个大小未30的可变向量，空间已经申请但是未初始化。

Eigen对4以下的向量提供了初始化元素的构造函数，例如，

Vector2d a(5.0, 6.0);
Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);
Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);

矩阵索引

所有Eigen矩阵默认都是以列形式存储，但是可转换为行存储。m(index)并不一定表示向量，这与矩阵的存储形式有关系。运算符[]在向量中被重载，但是c++不允许接受一个以上的参数，以m[i,j]形式访问m元素，会错误。

使用逗号表达式进行初始化

Matrix3f m;
m << 1, 2, 3,
     4, 5, 6,
     7, 8, 9;

Resizing调整维度

可以通过rows()/cols()/size()获得矩阵当前的行数、列数和总元素数，使用resize()函数必须保证调整后的size和原来的是一致的，否则会造成元素值出现不可预期状况；不可对固定维度的矩阵进行维度变换，会造成断言失败。

赋值时，将左侧可变维度矩阵先resize，然后再将元素值拷贝，如果左侧是固定维度类型的矩阵赋值，是不允许赋不同维度类型的矩阵的。

固定维度的矩阵定义实际上存储形式维array，在效率与执行速度、存储等方面具有优势。而动态矩阵总是在堆上进行空间申请。

可选参数值

Matrix<typename Scalar,
       int RowsAtCompileTime,
       int ColsAtCompileTime,
       int Options = 0,
       int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
       int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>

Options是一个位域，确定矩阵是按行存储，还是列存储，默认是列存储。
MaxRowsAtCompileTime和MaxColsAtCompileTime是矩阵维度在编译时未知，但是可以知道上限，有时可以避免动态内存申请。例如，Matrix<float, Dynamic, Dynamic, 0, 3, 4>，总数位12，不会动态申请。