题解 CF383C 【Propagating tree】

这道题明明没有省选难度啊,为什么就成紫题了QAQ

另:在CF上A了但是洛谷Remote Judge玄学爆零。


思路是DFS序+线段树。

首先这道题直观上可以对于每一次修改用DFS暴力O(n),然后对于询问O(1)解决。

但是这个方法实在是太耗时间了,因此我们想到了dfs序。

所谓dfs序,就是按照dfs(这里我们用先序遍历)的顺序给这颗树打上一个标签。

然后我们就可以把这颗树“拍平”,用一些支持区间修改单点查询的数据结构log级别解决问题了。


当然这样粗略地说一遍肯定会有人看不懂,还是通过一个实例讲解好一点。

举个例子,我们有这样一棵树:

每个节点都有一个编号。现在,我们按照dfs的顺序将这颗树写出来,也就是:

 1 1 2 4 5 6 7 3 

这样这颗树已经被我们“拍平”了,但是仍然无法解题。

为什么?

因为对于每一颗子树,你只知道它从什么地方开始,不知道它在什么地方结束。

解决方案很简单,我们多记录一个out,表示回溯的时候的顺序,这样就可以解决问题了。

dfs这个部分的代码如下:

1 void dfs(int x){
2     in[x]=++dfn; //in是子树的起点。
3     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
4         int y=edge[i].to;
5         if(father[x]==y)continue;//father数组储存节点的父亲。(废话)
6         dep[y]=dep[x]+1,father[y]=x,dfs(y);//dep数组储存节点的深度,这个数组的必要性我们后面会提到。
7     }
8     out[x]=dfn; //out是子树的中点。
9 }

然后现在考虑怎么做这道题。

很显然,最大的难点在于每次更新对于每一层节点改变的值都不一样。

等等,每一层?

对的,可以发现,相邻层的节点变化值互为相反数,而相隔层的节点变化值相同。

如果想不出解决方案这道题巨难,但如果想出来了就是一道水题。

很简单,线段树维护节点的变化值,然后在更新时我们对于层数为奇数的节点加上变化值,对于层数为偶数的节点减去变化值。

这样层数为奇数的节点与层数为偶数的节点变化量肯定是反的,也就符合题意。

实现是这样的:

1 scanf("%d%d",&op,&x);
2 if(op==1)scanf("%d",&y),add(1,in[x],out[x],dep[x]%2?y:-y);
3 else printf("%d
",a[x]+query(1,x)*(dep[x]%2?1:-1));

这个玩意的正确性很好说明,自己模拟一下就OK了。

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总的来说,这道题就是敲个模板。

代码如下:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define ls p<<1
 4 #define rs p<<1|1
 5 using namespace std;
 6 const int N=2000200;
 7 int n,m,v,u,cnt,op,x,dfn,y;
 8 int a[N],in[N],head[N],dep[N],out[N],father[N];
 9 struct node{int to,next;}edge[N];
10 inline void add(int a,int b){edge[++cnt].to=b,edge[cnt].next=head[a],head[a]=cnt;}
11 struct tnode{int add,sum,l,r;}tree[N<<2];
12 void dfs(int x){
13     in[x]=++dfn;
14     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
15         int y=edge[i].to;
16         if(father[x]==y)continue;
17         dep[y]=dep[x]+1,father[y]=x,dfs(y);
18     }
19     out[x]=dfn;
20 }
21 inline void pushup(int p){
22     tree[p].sum=tree[ls].sum+tree[rs].sum;
23 }
24 inline void pushdown(int p,int l,int r){
25     if(!tree[p].add)return;
26     int mid=(l+r)>>1;
27     tree[ls].add+=tree[p].add;tree[rs].add+=tree[p].add;
28     tree[ls].sum+=tree[p].add*(mid-l+1);tree[rs].sum+=tree[p].add*(r-mid);
29     tree[p].add=0;
30 }
31 void build(int p,int l,int r){
32     tree[p].l=l,tree[p].r=r;
33     tree[p].add=tree[p].sum=0;
34     if(l==r)return;
35     int mid=(l+r)>>1;
36     build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
37     pushup(p);
38 }
39 void add(int p,int l,int r,int val){
40     if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r){tree[p].add+=val;tree[p].sum+=(tree[p].r-tree[p].l+1)*val;return;}
41     int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
42     pushdown(p,tree[p].l,tree[p].r);
43     if(l<=mid)add(ls,l,r,val);
44     if(r>mid)add(rs,l,r,val);
45     pushup(p);
46 }
47 int query(int p,int x){
48     if(tree[p].l==tree[p].r)return tree[p].sum;
49     int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
50     pushdown(p,tree[p].l,tree[p].r);
51     if(x<=mid)return query(ls,x);
52     else return query(rs,x);
53 }
54 int main(){
55     scanf("%d%d",&n,&m);
56     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
57     for(int i=1;i<=n-1;++i){
58         scanf("%d%d",&v,&u);
59         add(v,u);
60     }
61     dfs(1);
62     build(1,1,n);
63     while(m--){
64         scanf("%d%d",&op,&x);
65         if(op==1)scanf("%d",&y),add(1,in[x],out[x],dep[x]%2?y:-y);
66         else printf("%d
",a[x]+query(1,x)*(dep[x]%2?1:-1));
67     }
68     return 0;
69 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/ilverene/p/9816849.html