【动态规划】mr368-教主种树

【题目大意】

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

【输入格式】

输入的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵数。

接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。

第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

【输出格式】

输出仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。

【样例输入】

4

1 3 2

3 1 2

3 1 2

3 1 2

【样例输出】

11

【样例说明】

第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。

【数据规模】

对于20%的数据，有n≤10；

对于40%的数据，有n≤100；

对于60%的数据，有n≤1000；

对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。

【思路】

f[i][0..3]分别表示前i棵树的最大观赏价值总和。

f[i][0]当前树高度为10，且前后的树高度均大于它（这是必然的）；

f[i][1]当前树高度为20，且前后的树高度均大于它；

f[i][2]当前树高度为20，且前后的树高度均小于它；

f[i][3]当前树高度为30，且前后树的高度均小于它（这也是必然的）。

接下来以上述四种情况为第一棵树进行四次dp，每一次的f[i]=max(f[n-1][上述情况对应的前一棵树的情况])，绕各树一圈直到返回起始点，如f[i][0]对应的前一棵树就是f[i-1][2]和f[i-1][3]。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 const int MAXN=100000+500;
 6 using namespace std;
 7 int f[MAXN][4];
 8 /*f[i][0..3]·Ö±ð±íÊ¾Ç°i¿ÃÊ÷µÄ×î´ó¹ÛÉÍ¼ÛÖµ×ÜºÍ
 9 f[i][0]µ±Ç°Ê÷¸ß¶ÈÎª10£¬ÇÒÇ°ºóµÄÊ÷¸ß¶È¾ù´óÓÚËü£¨ÕâÊÇ±ØÈ»µÄ£©
10 f[i][1]µ±Ç°Ê÷¸ß¶ÈÎª20£¬ÇÒÇ°ºóµÄÊ÷¸ß¶È¾ù´óÓÚËü
11 f[i][2]µ±Ç°Ê÷¸ß¶ÈÎª20£¬ÇÒÇ°ºóµÄÊ÷¸ß¶È¾ùÐ¡ÓÚËü
12 f[i][3]µ±Ç°Ê÷¸ß¶ÈÎª30£¬ÇÒÇ°ºóÊ÷µÄ¸ß¶È¾ùÐ¡ÓÚËü£¨ÕâÒ²ÊÇ±ØÈ»µÄ£©*/
13 int a[MAXN][3]; 
14 /*a[i][j]±íÊ¾µÚi¸öÎ»ÖÃµÚjÖÖÊ÷µÄÉóÃÀ¼ÛÖµ*/ 
15 int n,ans; 
16 
17 void init()
18 {
19     scanf("%d",&n);
20     for (int i=0;i<n;i++)
21         for (int j=0;j<3;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
22 }
23 
24 void dp(int x)
25 {
26     for (int i=0;i<4;i++) f[0][i]=-0x7fffffff;
27     f[0][x]=a[0][(x+1)/2];
28     for (int i=1;i<n;i++)
29     {
30         f[i][0]=max(f[i-1][2],f[i-1][3])+a[i][0]; 
31         f[i][1]=f[i-1][3]+a[i][1];
32         f[i][2]=f[i-1][0]+a[i][1];
33         f[i][3]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+a[i][2];
34     }
35 }
36 
37 
38 void mainprocess()
39 {
40     ans=-1;
41     dp(0);
42     ans=max(ans,max(f[n-1][2],f[n-1][3]));
43     dp(1);
44     ans=max(ans,f[n-1][3]);
45     dp(2);
46     ans=max(ans,f[n-1][0]);
47     dp(3);
48     ans=max(ans,max(f[n-1][0],f[n-1][1]));
49     cout<<ans<<endl;
50 }
51 
52 int main()
53 {
54     freopen("mr368.in0","r",stdin);
55     freopen("mr368.ou0","w",stdout);
56     init();
57     mainprocess();
58     return 0;
59 }