How many ways
Problem Description
这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
- 机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
- 机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
- 机器人不能在原地停留。
- 当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。
如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。
Input
第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。
Output
对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.
Sample Input
1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2
Sample Output
3948
有点小水，只是我在写dp的方法的时候加少了判断条件，就调了一段时间
solution
1. 记忆化搜索
思路很简单，考虑到我们可以走到一个点然后就把能量用光的情况，所以总步数就是x+y的步数，然后思路就很简单
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int mod = 10000;
int dp[104][104],n,m,a[104][104];
int dfs(int x,int y){
if(dp[x][y]>=0) return dp[x][y];
dp[x][y]=0;
for(int i=0;i<=a[x][y];i++)
for(int j=0;j<=a[x][y]-i;j++){
if(x+i>n||y+j>m)continue;
dp[x][y]=(dfs(x+i,y+j)+dp[x][y])%mod;
}
return dp[x][y]%mod;
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[n][m]=1;
printf("%d
",dfs(1,1));
}
return 0;
}
2.动态规划
记住要反向枚举，然后在记住不能自己加上自己就可以了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int mod = 10000;
int dp[104][104],n,m,a[104][104];
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(a,0,sizeof(a));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
dp[n][m]=1;
for(int i=n;i>=1;i--)
for(int j=m;j>=1;j--)
for(int k=0;k<=a[i][j];k++)
for(int h=0;h<=a[i][j]-k;h++){
if(i+k>n||i+k<1||j+h>m||j+h<1||(k==0&&h==0))continue;
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+k][j+h])%mod;
}
printf("%d
",(dp[1][1])%mod);
}
return 0;
}