蓝桥杯练习系统算法提高求最大值

问题描述

　　给n个有序整数对ai bi，你需要选择一些整数对使得所有你选定的数的ai+bi的和最大。并且要求你选定的数对的ai之和非负，bi之和非负。

输入格式

　　输入的第一行为n，数对的个数
　　以下n行每行两个整数 ai bi

输出格式

　　输出你选定的数对的ai+bi之和

样例输入

5
-403 -625
-847 901
-624 -708
-293 413
886 709

样例输出

1715

数据规模和约定

　　1<=n<=100
　　-1000<=ai,bi<=1000

思路：

讲道理好嘛~~自己做出来的dp耶~~~虽然用了大概两个点写出来的~~~~23333......好开心

额....1次提交给了50分，发现dp[][]数组初始化的时候生生二维范围生生多了10倍....蓝桥杯好坑好友善...居然不是0分....

2次提交给了75分,明明无比的正确好嘛.....突然想到ai和>=0 bi和>=0 那么最后的ans 肯定是>=0啊....那我为什么要初始化成-inf啊....手一抖改过来了。但是吧，这有什么关系呢~~~但是这就是100分了~~~啊啊啊....好坑。

突然间明白为什么了。我是可以选0对的是吗。

比如说：

-2 -3

原先的ans会是-inf，正解就是0了呢。这样说，好像是我傻逼了~~~~

感觉很暴力的一个dp，跟前边做过的几个还是有相似之处的，比如说第i对一定选取的情况下！

王sir曾说这个一维就可以了，dp[i]=j,i是所有的ai和，j是所有的bi和，然后我还以为是正解，想了想我是一定要i的，因为ai是有可能重复的啊！哼。

附right代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define inf 1000000000

struct Node {
    int a, b;
}node[210];

int dp[210][200010]; //dp[i][j] = sum 表示的是 考虑前i对数 第i对数被选中时 所有的ai和为j时 所有的bi和为sum。
// dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][sumb]+node[i].b); (0<=k<=i-1);

int main() {
    int n;
    while(cin >> n) {
        int suma = 0;
        for (int i=0; i<n; ++i) {
            cin >> node[i].a >> node[i].b;
            suma = max(suma, suma+node[i].a);
        }

        suma +=100000;

        for (int i=0; i<n; ++i) {
            for (int j=0; j<200010; ++j) {
                dp[i][j] = -inf;
            }
        }


        dp[0][100000+node[0].a] = node[0].b;

        int ans = 0; // 讲道理啊，如果ans初始值是-inf，就是75分，如果是0就是100分了。
        if (node[0].a >= 0 && node[0].b >= 0)
        ans = max(ans, node[0].a+node[0].b);

        for (int i=1; i<n; ++i) {
            dp[i][node[i].a+100000] = node[i].b;
            for (int j=0; j<i; ++j) {
                for (int k=0; k<=suma; ++k) {
                    if (dp[j][k] != -inf) {
                        if (k + node[i].a < 0) continue;
                        dp[i][k+node[i].a] = max(dp[i][k+node[i].a], dp[j][k]+node[i].b);
                        if (k+node[i].a >= 100000 && dp[i][k+node[i].a] >= 0) {
                            ans = max(ans, k+node[i].a-100000+dp[i][k+node[i].a]);
                        }
                    }
                }
            }
        }

        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

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