POJ 2499 A*求第K短路

DES就是给你一个图。然后给你起点和终点。问你从起点到终点的第K短路。

第一次接触A*算法。

转载：http://blog.csdn.net/mbxc816/article/details/7197228#plain

// 大概懂思路了。A*算法需要的估价函数里的两个函数、一个是起点到当前点的消耗。
//一个是当前点到目标点的估测消耗。所以需要用Dijstra或者Spfa求出目标点到所有点的最短路。
//然后就可以用A*算法来求了。
// 确实。学了位运算。链式表。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string.h>
#define maxn 1005
#define maxm 200100
using namespace std;

struct Node{
  int v, c, n, nxt;
}Edge[maxm];

int head[maxn];
int tail[maxn];
int h[maxn];

struct Statement {
   int v, d, h;
   bool operator < (Statement a) const {
     return a.d+a.h<d+h;
   }
};

void addEdge (int u, int v, int c, int e)
{
    Edge[e<<1].v = v;
    Edge[e<<1].c = c;
    Edge[e<<1].nxt = head[u];
    head[u] = e<<1; // A*算法对周边的店扩展时按是从1到n;

    // 任意数|1相当于给这个数+1。
    Edge[e<<1|1].v = u;
    Edge[e<<1|1].c = c;
    Edge[e<<1|1].nxt = tail[v];
    tail[v] = e<<1|1; // Dijstra求最短路时、改为求t到其它所有节点的单源最短路
    return;
}

void Dijstra (int n, int s, int t)
{
    bool vis[maxn];
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(h, 0x7F, sizeof(h));
    h[t] = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        int min = 0x7FFF;
        int k = -1;
        for (int j=1; j<=n; ++j) {
            if (vis[j] == false && min>h[j])
                min = h[j], k = j;
        }
        if (k == -1) break;
        vis[k] = true;
        for (int temp=tail[k]; temp != -1; temp=Edge[temp].nxt) {
            int v = Edge[temp].v;
            if (h[v] > h[k]+Edge[temp].c)
                h[v]=h[k]+Edge[temp].c;
        }
    }
}

int Astar_Kth (int n, int s, int t, int k)
{
    Statement cur, nxt;
    priority_queue<Statement>FstQ;

    int cnt[maxn];
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    cur.v = s; // 开启列表的第一个点、当前移动耗费和预估移动耗费。
    cur.d = 0;
    cur.h = h[s];

    FstQ.push(cur);

    while(!FstQ.empty()) {
        cur = FstQ.top();
        FstQ.pop();

        cnt[cur.v]++;  // cnt[] 表示当前节点被扩展了几次。如果大于k 显然不符合题意。
        if (cnt[cur.v] > k) continue;  // 某个节点的第X次扩展。就说明这是该节点的第X短路、。
        if (cnt[t] == k) return cur.d; // 如果目标节点刚好被扩展了k次。说明找到第K短路。结束寻路、

        for (int temp=head[cur.v]; temp!=-1; temp=Edge[temp].nxt) {
            int v = Edge[temp].v;
            nxt.d = cur.d + Edge[temp].c;
            nxt.v = v;
            nxt.h = h[v];
            FstQ.push(nxt);
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
        int u, v, c;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(tail, -1, sizeof(tail));

        for (int i=0; i<m; ++i) {
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);
            addEdge(u, v, c, i);
        }

        int s, t, k;
        scanf("%d %d %d", &s, &t, &k);
        if (s == t) k++;
        Dijstra(n, s, t);
        printf("%d
", Astar_Kth(n, s, t, k));
    }
    return 0;
}

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一天后。按照这个思路自己敲了一下。发现bug不止一点点。。而且有许多不懂的地方。主要因为不懂链表存储的原理、然后A*算法寻路的原理也很模糊。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

#define maxn 1005
#define maxm 200100

struct Node {  // 单源最短路径准备
   int v, c, nxt;
}Edge[maxm];

int head[maxn];
int tail[maxn];
int h[maxn]; // 保存目标节点到每个点的最短路径

struct Statement {  // 保存每个节点的估价函数的两个函数。和相连的下一个节点。
    int v, d, h;
    bool operator < (Statement a) const {  // 优先队列重载< 符号。
        return a.d+a.h < d+h;
    }
};

void addEdge (int u, int v, int c, int i)
{
    Edge[i<<1].v = v;
    Edge[i<<1].c = c;
    Edge[i<<1].nxt = head[u];
    head[u] = i<<1;

    Edge[i<<1|1].v = u;
    Edge[i<<1|1].c = c;
    Edge[i<<1|1].nxt = tail[v];
    tail[v] = i<<1|1;
    return;
}

void Dijstra (int n, int s, int t)
{
     bool vis[maxn];
     memset(vis, 0, sizeof(vis));
     memset(h, 0x7f, sizeof(h));

     // 刚开始写成了h[s] = 0.。。但是这是以t为源点求单源最短路径。所以。应该初始化为h[t] = 0;
     h[t] = 0;
     for (int i=1; i<=n; ++i) {
        int minn = 0x7f;
        int k = -1;
        for (int j=1; j<=n; ++j) {
            if (minn > h[j] && vis[j] == false) {
                k = j;
                minn = h[j];
            }
        }
        if (k == -1) break;
        vis[k] = true;
        // 这里不是很理解。因为不懂链表的存储结构。
        for (int temp=tail[k]; temp!=-1; temp=Edge[temp].nxt) {
            int v = Edge[temp].v;
            if (h[v] > Edge[temp].c + h[k])
                h[v] = Edge[temp].c + h[k];
        }
     }
}

int Astar_kth (int n, int s, int t, int k)
{
    Statement cur, nxt;
    priority_queue<Statement>FstQ;

    int cnt[maxn];
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    cur.v = s;
    cur.d = 0;
    cur.h = h[s];

    FstQ.push(cur);
    while(!FstQ.empty()) {
     cur = FstQ.top();
     FstQ.pop();
     cnt[cur.v]++;

     //突然发现不太懂Ａ＊算法了。当前节点的扩展次数就是当前节点的第几短路。？？？
     if (cnt[cur.v] > k) continue;
     if (cnt[t] == k) return cur.d;

     //这里也不太懂。就是链表的问题。
     for (int temp=head[cur.v]; temp!=-1; temp=Edge[temp].nxt) {
        int v = Edge[temp].v;
        nxt.d = cur.d+Edge[temp].c; // 走过的可以再走。没有限制。所以每次搜到的新节点的消耗 就是前一个节点已消耗的加上到当前节点的消耗。
        nxt.v = v;
        nxt.h = h[v];
        FstQ.push(nxt);
     }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(tail, -1, sizeof(tail));

        for (int i=0; i<m; ++i) {
            int a, b, t;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);
            addEdge(a, b, t, i);
        }
        int s, t, k;
        scanf("%d%d%d", &s, &t, &k);
        if (s == t) k++;  // s == t 时 貌似不能把0算作一条最短路。所以k++。
        Dijstra(n, s, t);
        int ans = Astar_kth(n, s, t, k);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

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