八大排序算法

0、对数器

在了解排序算法之前，引入对数器这一概念，它用于辅助验证自己写的排序算法正确与否。

使用步骤：

0，有一个你想要测的方法a

1，实现一个绝对正确但是复杂度不好的方法b

2，实现一个随机样本产生器

3，实现比对的方法

4，把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确

5，如果有一个样本使得比对出错，打印样本分析是哪个方法出错

6，当样本数量很多时比对测试依然正确，可以确定方法a已经正确

// 1，实现一个绝对正确但是复杂度不好的方法b
public static void comparator(int[] arr) {
    Arrays.sort(arr);
}

// 2，实现一个随机样本产生器
public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
    int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
    }
    return arr;
}

// for test
public static int[] copyArray(int[] arr) {
    if (arr == null) {
        return null;
    }
    int[] res = new int[arr.length];
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        res[i] = arr[i];
    }
    return res;
}

// 3，实现比对的方法
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
    if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
        return false;
    }
    if (arr1 == null && arr2 == null) {
        return true;
    }
    if (arr1.length != arr2.length) {
        return false;
    }
    for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
        if (arr1[i] != arr2[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// for test
public static void printArray(int[] arr) {
    if (arr == null) {
        return;
    }
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        System.out.print(arr[i] + " ");
    }
    System.out.println();
}

// 4，把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确
public static void main(String[] args) {
    int testTime = 500000;
    int maxSize = 100;
    int maxValue = 100;
    boolean succeed = true;
    for (int i = 0; i < testTime; i++) {
        int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
        int[] arr2 = copyArray(arr1);
        // 0，有一个你想要测的方法a
        bubbleSort(arr1);
        comparator(arr2);
        if (!isEqual(arr1, arr2)) {
            succeed = false;
            break;
        }
    }
    System.out.println(succeed ? "True" : "False");
    // 5，如果有一个样本使得比对出错，打印样本分析是哪个方法出错
    int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
    printArray(arr);
    bubbleSort(arr);
    printArray(arr);
}

// 6，当样本数量很多时比对测试依然正确，可以确定方法a已经正确

1、冒泡排序（时间复杂度O(N^2)，额外空间复杂度O(1)）

public static void bubbleSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) {
        return;
    }
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr, j, j + 1);
            }
        }
    }
}

public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
    arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
    arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
}

2.选择排序（时间复杂度O(N^2)，额外空间复杂度O(1)）

public static void selectionSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) {
        return;
    }
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;
        }
        swap(arr, i, minIndex);
    }
}

public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

3.插入排序（时间复杂度O(N^2)，额外空间复杂度O(1)）

public static void insertionSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) {
        return;
    }
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--) {
            swap(arr, j, j + 1);
        }
    }
}

public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
    arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
    arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
}

4.归并排序（时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(N)）

public static void mergeSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) {
        return;
    }
    mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}

public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
    if (l == r) {
        return;
    }
    int mid = l + ((r - l) >> 1);
    mergeSort(arr, l, mid);
    mergeSort(arr, mid + 1, r);
    merge(arr, l, mid, r);
}

public static void merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
    int[] help = new int[r - l + 1];
    int i = 0;
    int p1 = l;
    int p2 = m + 1;
    while (p1 <= m && p2 <= r) {
        help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
    }
    while (p1 <= m) {
        help[i++] = arr[p1++];
    }
    while (p2 <= r) {
        help[i++] = arr[p2++];
    }
    for (i = 0; i < help.length; i++) {
        arr[l + i] = help[i];
    }
}

归并排序牵扯到递归，递归的时间复杂度分析遵守master公式，即：

T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)

1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a))

2) log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)

3) log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d)