bzoj 2733 [HNOI2012]永无乡并查集+平衡树

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2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

题解：

用并查集维护联通块，在查询第k小值时用平衡树。

当并查集将两个联通块合并时，用启发式合并，暴力分解出较小的联通块中的点，再插入另一棵平衡树中。

任选一种平衡树即可。

附上代码：（我用的是treap）

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
struct tree{
    int size,sui,cnt,hao;
    tree *ch[3];
    tree(int x,int y)
    {
        cnt=x;
        hao=y;
        sui=rand();
        size=1;
        ch[0]=ch[1]=NULL;
    }
}*root[101000];
int fa[101000],shu[101000],n,m,q,a[101000],ji;
void add(tree*&,int,int);
void pushup(tree*);
int da(tree *);
void xuan(tree*&,int);
void dele(tree*&,int);
void chai(int,int);
int fan(int,int);
int find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
    srand(time(NULL));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        shu[i]=1;
        scanf("%d",&a[i]);
        root[i]=new tree(a[i],i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(shu[fx]>shu[fy]) swap(fx,fy);
        chai(fx,fy);
        fa[fx]=fy;
        shu[fy]+=shu[fx];
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        char s[10];
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
        if(s[0]=='Q')
        {
            int fx=find(x);
            if(shu[fx]<y) printf("-1
");
            else
            {
                fan(y,fx);
                printf("%d
",ji);
            }
        }
        else
        {
            int fx=find(x),fy=find(y);
            if(shu[fx]>shu[fy]) swap(fx,fy);
            chai(fx,fy);
            fa[fx]=fy;
            shu[fy]+=shu[fx];
        }
    }
    return 0;
}
void add(tree *&now,int x,int y)
{
    if(now==NULL)
    {
        now=new tree(x,y);
        return;
    }
    int d=now->cnt>x;
    add(now->ch[d^1],x,y);
    pushup(now);
    if(now->sui>now->ch[d^1]->sui)
        xuan(now,d);
}
void xuan(tree *&now,int d)
{
    tree *p=now->ch[d^1];
    now->ch[d^1]=p->ch[d];
    pushup(now);
    p->ch[d]=now;
    pushup(p);
    now=p;
}
void pushup(tree *now)
{
    now->size=da(now->ch[0])+da(now->ch[1])+1;
}
int da(tree *now)
{
    if(now==NULL) return 0;
    return now->size;
}
void dele(tree *&now,int x)
{
    if(now->cnt==x)
    {
        if(now->ch[0]!=NULL&&now->ch[1]!=NULL)
        {
            int d=now->ch[0]->sui>now->ch[1]->sui;
            xuan(now,d);
            dele(now->ch[d],x);
        }
        else
        {
            tree *p=now;
            if(now->ch[0]!=NULL) p=now->ch[0];
            else p=now->ch[1];
            delete now;
            now=p;
        }
    }
    else
    {
        int d=now->cnt>x;
        dele(now->ch[d^1],x);
    }
    if(now!=NULL) pushup(now);
}
int fan(int x,int y)
{
    tree *now=root[y];
    int ans=0;
    while(now!=NULL)
    {
        if(da(now->ch[0])+1==x)
        {
            ji=now->hao;
            return now->cnt;
        }
        if(da(now->ch[0])+1>x)
            now=now->ch[0];
        else
        {
            x-=(da(now->ch[0])+1);
            now=now->ch[1];
        }
    }
}
void chai(int x,int y)
{
    int xx=shu[x];
    for(int i=xx;i>=1;i--)
    {
        int yy=fan(i,x);
        dele(root[x],yy);
        add(root[y],yy,ji);
    }
}