[BZOJ1264]基因匹配Match

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成

DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可

可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序

列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和

s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的

长度。 [任务] 编写一个程序： ? 从输入文件中读入两个等长的DNA序列； ? 计算它们的最大匹配； ? 向输出文件打印你得到的结果。

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个

1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

样例输入

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

样例输出

60%的测试数据中：1<=N <= 1 000

100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

读题真是件可怕的事情，咬文嚼字啊，一开始一看到题就想到了以前做字符串做的那道牛棚回声的题（连续对应），然后的然后就打了暴力，然后凭借我深厚的语文功底（样例永远都是怎么做都能过的那种），它可以不连着！！！！！其实它就是个LCS，是我DP没学好了，看到题没想到它是个DP，是我孤陋寡闻了，只记得考试前一天学长给讲过，好了回正题，它是个DP。

最初转移方程

$f[i][j]=maxlimits^{a[i]==b[j]}(f[i][j],f[i-1][j-1])$

博客是这么说的，显然纯暴力会超时，然后就及其聪明的利用每个数出现五次这一特性，联想到$b[i]$只影响这五个位置，利用树状数组，存储这一位置及其之前的最长公共子序列$f[i]$为$a$序列第$I$位置及之前可与$b$序列构成的公共子串的最大长度，从头到尾给$b$更新就行了，但是！！！！！！那个倒着循环防止覆盖会覆盖啥我并不是很清楚[哭]

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,ans=0;
 4 int f[100001]/*前缀和*/;
 5 struct{
 6     int wz[10];
 7     int js=0;
 8 }c[20001];//结构体储存第一个数列中，每个数5次出现的位置
 9 int lowbit(int x)
10 {
11     return x&(-x);
12 }
13 void xg(int o,int p)//树状数组单点修改
14 {
15     for(;o<=n;o+=lowbit(o))
16         f[o]=max(f[o],p);
17     /*for(int i=o;i<=n;++i)
18         f[i]=max(f[i],p);*/
19 }
20 int cx(int q)//树状数组单点查询
21 {
22     int fh=0;
23     for(;q;q-=lowbit(q))
24         fh=max(fh,f[q]);
25     /*for(int i=q;i>=0;--i)
26         fh=max(fh,f[i]);*/
27     return fh;
28 }
29 int main()
30 {
31     cin>>n;  n*=5;//每个数出现5次
32     for(int i=1;i<=n;++i)
33     {
34         int x;
35         cin>>x;
36         c[x].wz[++c[x].js]=i;//记录位置 
37     }
38     for(int i=1;i<=n;++i)
39     {
40         int x;
41         cin>>x;
42         for(int j=5;j>=1;--j)//倒着防止覆盖 
43         {
44             int ls=c[x].wz[j];//找到该数出现的位置
45             f[ls]=max(f[ls],cx(ls-1)+1);//判等，与前一个加一相比较 
46             xg(ls,f[ls]);//修改该位置的值
47             ans=max(ans,f[ls]);//比较修改ans 
48         }
49     }
50     /*for(int i=1;i<=n;++i)
51         cout<<f[i]<<" ";*/
52     cout<<ans<<endl;
53     return 0;
54 }

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