Leetcode：Largest Number详细题解

题目

Given a list of non negative integers, arrange them such that they form the largest number.

For example, given [3, 30, 34, 5, 9], the largest formed number is 9534330.

Note: The result may be very large, so you need to return a string instead of an integer.

原题链接： https://oj.leetcode.com/problems/largest-number/

算法分析

case1（一般情况）：

[3, 30, 34, 5, 9] -> (9 -> 5 -> 34 -> 3 -> 30) -> 9534330

直观想法按位从高到底排序

可以很容易得到9->5的顺序，然而接下来问题来了，位相等的情况怎么办?

考虑3，30，34（数字组1）

简单考虑[3, 30]，显然3->30要比30->3的值更大，即3>30的个位0；

再考虑[3, 34]，(34->3) > (3->34)，即34的个位4>3；

最后[30, 34]，34 > 30；

所以数字组1的排序为34->3->30；

最终结果为9->5->34->3->30

case2（不止一位相等，多位高位相等的情况）：

[824, 8247] -> (824 -> 8247) -> 8248247

逐一从高位到低位比较，那么第二个数字的最低位7应该与第一个数字的哪位比较呢？决定这两数顺序的不外乎，824->8247，8247->824这两种情况，直观上7应与第一个数字的第一位8比较，由于7<8，所以824->8247

case3 （不止一位相等，多位高位相等的情况）：

[824, 82483] -> (82483 -> 824) -> 82483824

case4（重复数字）：

[33, 333] -> 33333

一般考虑假设待比较的数字为a1a2, b1b2b3，a1b1…均为位；在重复数字的情况下

如

a1 a2

 ||   ||

b1 b2 b3

且b3 == a1，b1 == a2，此时可以得到b1 == a1 == a2 == b2 == b3，即全等，因此最大的比较次数为数字1的位数加数字2的位数 - 1次，该例子的情况为4次。

题目陷阱

case1（有数字为0）：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0]

case2（数字均为0）：

[0, 0]

算法设计

Integer类，将int按位存储，next取出下一位方法；

class Integer {
public:    
    Integer(int i);

    int getCount() { return count; }

    int next() {
        if (!tmp_count) {
            tmp_count = count;
        }
        return digits[--tmp_count];
    }

private:
    int _i;
    int count;
    int tmp_count;
    int digits[10];
};

Integer::Integer(int i):count(0),tmp_count(0) {
        // there has a great trap when i == 0
    if (i) {
        while (i) {
            digits[count++] = i % 10;
            i /= 10;
        }
    } else {
        ++count;
        digits[0] = 0;
    }
    tmp_count = count;
}    

比较函数cmp，按位从高到低循环比较，等于最大比较次数后退出；

bool cmp(const int& a, const int& b) {
    Integer ia(a);
    Integer ib(b);

    int maxCmpCount = ia.getCount() + ib.getCount() - 1;
    int curCmpCount = 0;

    while (curCmpCount < maxCmpCount) {
         int bita = ia.next();
        int bitb = ib.next();
        
        if (bita > bitb) {
            return true;
        }

        if (bita < bitb) {
            return false;
        }

        ++curCmpCount;
    }

    return false;
}

完整代码（Runtime：9ms）

#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>

class Integer {
public:    
    Integer(int i);

    int getCount() { return count; }

    int next() {
        if (!tmp_count) {
            tmp_count = count;
        }
        return digits[--tmp_count];
    }

private:
    int _i;
    int count;
    int tmp_count;
    int digits[10];
};

Integer::Integer(int i):count(0),tmp_count(0) { // there has a great trap when i == 0
    if (i) {
        while (i) {
            digits[count++] = i % 10;
            i /= 10;
        }
    } else {
        ++count;
        digits[0] = 0;
    }
    tmp_count = count;
}

bool cmp(const int& a, const int& b) {
    Integer ia(a);
    Integer ib(b);

    int maxCmpCount = ia.getCount() + ib.getCount() - 1;
    int curCmpCount = 0;

    while (curCmpCount < maxCmpCount) {
         int bita = ia.next();
        int bitb = ib.next();
        
        if (bita > bitb) {
            return true;
        }

        if (bita < bitb) {
            return false;
        }

        ++curCmpCount;
    }

    return false;
}

class Solution {
public:
    std::string largestNumber(std::vector<int> &num) {
        // there is a trap when nums is all zero
        bool allZero = true;
        for (auto itr = num.begin(); allZero && itr != num.end(); ++itr) {
            if (*itr != 0) {
                allZero = false;
            }
        }

        if (allZero) {
            return std::string("0");
        }

        std::sort(num.begin(), num.end(), cmp);
        std::string rel;
        char tmp[10];
        for (auto itr = num.begin(); itr != num.end(); ++itr) {
            sprintf(tmp, "%d", *itr);
            rel += tmp;
        }
        return rel;
    }
};