*Validate Binary Search Tree

题目：

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

解法一：

第一种方法是中序遍历法。

因为如果是BST的话，中序遍历数一定是单调递增的，如果违反了这个规律，就返回false。

根据这一点我们只需要中序遍历这棵树，然后保存前驱结点，每次检测是否满足递增关系即可。注意以下代码我么用一个一个变量的数组去保存前驱结点，原因是java没有传引用的概念，如果传入一个变量，它是按值传递的，所以是一个备份的变量，改变它的值并不能影响它在函数外部的值，算是java中的一个小细节。代码如下：

 1 public boolean isValidBST(TreeNode root) {
 2     ArrayList<Integer> pre = new ArrayList<Integer>();
 3     pre.add(null);
 4     return helper(root, pre);
 5 }
 6 private boolean helper(TreeNode root, ArrayList<Integer> pre)
 7 {
 8     if(root == null)
 9         return true;
10     boolean left = helper(root.left,pre);
11     if(pre.get(0)!=null && root.val<=pre.get(0))
12         return false;
13     pre.set(0,root.val);
14     return left && helper(root.right,pre);
15 }

解法二：很牛。。

第二种方法是直接按照定义递归求解。

“根据题目中的定义来实现，其实就是对于每个结点保存左右界，也就是保证结点满足它的左子树的每个结点比当前结点值小，右子树的每个结点比当前结点值大。对于根节点不用定位界，所以是无穷小到无穷大，接下来当我们往左边走时，上界就变成当前结点的值，下界不变，而往右边走时，下界则变成当前结点值，上界不变。如果在递归中遇到结点值超越了自己的上下界，则返回false，否则返回左右子树的结果。”

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return helper(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }

    boolean helper(TreeNode node, long min, long max) {
      if(node == null)
         return true;
     if(node.val > min 
         && node.val < max
         && helper(node.left,min,node.val)
         && helper(node.right,node.val,max))
         return true;
     else 
         return false;
    }
}

上述两种方法本质上都是做一次树的遍历，所以时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(logn)。

reference：http://stackoverflow.com/questions/499995/how-do-you-validate-a-binary-search-tree

http://www.cnblogs.com/springfor/p/3889729.html

http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/23810735