Tyvj 1176 火焰巨魔的惆怅

Tyvj 1176 火焰巨魔的惆怅

背景

TYVJ2月月赛第一道

巨魔家族在某天受到了其他种族的屠杀，作为一个英雄，他主动担任了断后的任务，但是，在巨魔家族整体转移过后，火焰巨魔却被困住了，他出逃的方式也只有召唤小火人这一种方式，所以请你帮助他。

描述

我们把火焰巨魔所处的位置抽象成一张有向图，他的位置就是1号点位，目的就是走到第N号点位，因为小火人会裂嘛，所以我们可以看做每走一条路，小火人的数量都会加倍，而每条路上的敌人有多强，会消耗多少小火人c[i]也会给出(c[i]为负值)；当然有些时候路上也会遇到魔法泉之类的东西，这时候就可以补充一些小火人咯(c[i]为正值）。如果小火人死光了，那么火焰巨魔也就可以看做是挂了，毕竟智力型英雄就是脆啊。希望你帮助火焰巨魔用最少的初始小火人逃离这次屠杀。

输入格式

第一行两个数N（<=50000），M（<=100000）表示点位数与边数。
一下M行，每行三个数a，b，c表示a，b两点间的边权是c（|c|<=10000）

输出格式

输出仅一个整数，表示最小初始小火人数。

测试样例1

输入

5 4
1 2 -3
1 3 -6
3 4 1
4 5 -9

输出

4

备注

初始小火人为4个，到3点剩2个，到4变成5个，到5剩1个。
所以初始最少为4，更少的小火人是不足以走到5号点位的。from wsd TYVJ月赛出题组

思路：

1、由于要求的是从起点到达终点最少出发的小火人，所以是一个路径寻找问题，所以要用到最短路

2、由于小火人最少是1，所以到终点后小火人数量一定是1，否则就必须要在起点派出更多小火人

3、在最短路中，目的是求长度最小，放入队列的必要条件是可以把该点长度变小，所以此题中放入的条件是可以把所需要的火人数量变小

4、从终点开始，做spfa，则由用来松弛的点走到当前节点的最小火人数设为x，则2x + g[now][i] = d[now]，可知x可能不为正整数，若为浮点数则向上取整，若x≤0，则将x设为1，然后去比较d[i]进行松弛，最后d[1]便是正确答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
const int maxint = ~0U>>1;
struct edge{
    int v;
    int w;
};
int n,m,vis[maxn],d[maxn];
vector<edge> g[maxn];
void input(){
    cin>>n>>m;
    int u,v,w;
    edge tmp;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        tmp.v = u;
        tmp.w = w;
        g[v].push_back(tmp);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        vis[i] = 0;
        d[i] = maxint;
    }
}
void spfa(){
    queue<int> q;
    q.push(n);
    d[n] = 1;
    vis[n] = 1;
    int now,to,add;
    while(!q.empty()){
        now = q.front();
        q.pop();
        vis[now] = 0;
        for(int i = 0;i < g[now].size();i++){
            to = g[now][i].v;
            add = (d[now] - g[now][i].w) >> 1;
            if((d[now]-g[now][i].w) & 1) add++;
            if(add <= 0) add = 1;
            if(d[to] > add){
                d[to] = add;
                if(!vis[to]){
                    vis[to] = 1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
}
 int main(){
    input();
    spfa();
    cout<<d[1];
    return 0;
}