抽象数据结构

1、树状数组

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF ~0U>>1

const int MAX=300;
int n,num[MAX],c[MAX],X,Y;

int lowbit(int x){ return x&(-x);}

int SUM(int l,int r){//区间查询 
    int sum=0;

    for(int i=r;i;i-=lowbit(i)) sum+=c[i];
    for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i)) sum-=c[i];

    return sum;
}

void change(int x,int m){ for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=m;}//单点修改 

int main(){
    memset(c,0,sizeof(c));

    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> num[i];
        for(int j=i-lowbit(i)+1;j<=i;j++) c[i]+=num[j];
    }

    cout << "1 X Y:sum[Y]-sum[X](X<Y)" << endl << "2 X Y:num[X]=Y" << endl << "0:end" << endl;

    int i;
    do{
        cin >> i >> X >> Y;
        if(!i) break;
        if(i==1) cout << SUM(X,Y) << endl;
        if(i==2) change(X,Y),cout << "FINISH!" << endl;
    }while(i);

    return 0;
}

(求逆序对）

/**************************
2015-08-09 20:22:51 
DataStructure -> 树 -> 树状数组
利用树状数组求逆序对 
Poj 2233 
**************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int c[500003]; //辅助数组，Ci = A(i-lowbit(i)+1) + A(i-lowbit(i)+2) + ……+ Ai 
int a[500003]; //离散化后的数据序列 
const int maxn = 500003;
struct Node //value记录具体数值， pos代表读入顺序 
{
 int value,pos;
 bool operator<(const Node a)const{
  return value<a.value;
 }
}s[500003]; //读入时的数据序列 

int lowbit(int x) //求x的二进制表达式中最右边的1所对应的值
{ 
 return x&(-x);
}
void insert(int pos,int x) //让A(pos)增加x 
{
 while(pos<=maxn)
 {
  c[pos]+=x;
  pos+=lowbit(pos);
 }
}
int sum(int x) //求A1 + A2 + ……+ Ax 的前缀和 
{
 int s=0;
 while(x>0)
 {
  s+=c[x];
  x-=lowbit(x);
 }
 return s;
}
int main()
{
 while(scanf("%d",&n)==1&&n)
 {
  memset(c,0,sizeof(c));
  memset(a,0,sizeof(a));
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
   scanf("%d",&s[i].value);
   s[i].pos=i+1;
  }
  sort(s,s+n);
  int id=1;
  a[s[0].pos]=1;
  for(int i=1;i<n;i++)//离散化 
  {
   if(s[i].value!=s[i-1].value)
   {
    a[s[i].pos]=++id;
   }
   else
   {
    a[s[i].pos]=id;
   }
  }
  long long int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)//一个个插入求逆序对 
  {
   insert(a[i],1);
   ans+=(i-sum(a[i]));
   cout<<i<<" "<<sum(a[i])<<endl;
   
  }
  printf("%lld
",ans);
 }
 return 0;
}

2、线段树

①单点

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define maxn 10000
#define inf 987654321 
int n,rt,Max[maxn<<2],Min[maxn<<2],Sum[maxn<<2],a[maxn<<2];
using namespace std;
void pushup(int rt){
    Max[rt] = max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);
    Min[rt] = min(Min[rt<<1],Min[rt<<1|1]);
    Sum[rt] = Sum[rt<<1]+Sum[rt<<1|1];
}
void buildtree(int l,int r,int rt){
    if(l == r){
        Max[rt] = Min[rt] = Sum[rt] = a[l];
        return;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    buildtree(lson);
    buildtree(rson);
    pushup(rt);
}
void setval(int p,int v,int l,int r,int rt){
    if(l == r){
        Max[rt] = Min[rt] = Sum[rt] = v;
        return; 
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if(p <= m) update(p,v,lson);
    else update(p,v,rson);
    pushup(rt);
}
void addval(int p,int v,int l,int r,int rt){
    if(l == r){
        Max[rt] += v;
        Min[rt] += v;
        Sum[rt] += v;
        return; 
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if(p <= m) update(p,v,lson);
    else update(p,v,rson);
    pushup(rt);
}

int query_max(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L <= l && r <= R) return Max[rt];
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = -inf;
    if(L <= m) ret = max(ret,query(L,R,lson));
    if(R > m) ret = max(ret,query(L,R,rson));
    return ret;
}
int query_min(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L <= l && r <= R) return Min[rt];
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = inf;
    if(L <= m) ret = min(ret,query(L,R,lson));
    if(R > m) ret = min(ret,query(L,R,rson));
    return ret;
}
int query_sum(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L <= l && r <= R) return Sum[rt];
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = 0;
    if(L <= m) ret += query(L,R,lson);
    if(R > m) ret += query(L,R,rson);
    return ret;
}

int main(){
    cin>>n;
    buildtree(1,n,1);
    return 0;
}

②区间修改

// Fast Sequence Operations I
// Rujia Liu
// 输入格式：
// n m     数组范围是a[1]~a[n]，初始化为0。操作有m个
// 1 L R v 表示设a[L]+=v, a[L+1]+v, ..., a[R]+=v
// 2 L R   查询a[L]~a[R]的sum, min和max
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxnode = 1<<17;

int _sum, _min, _max, op, qL, qR, v;

struct IntervalTree {
  int sumv[maxnode], minv[maxnode], maxv[maxnode], addv[maxnode];

  // 维护信息
  void maintain(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    sumv[o] = minv[o] = maxv[o] = 0;
    if(R > L) {
      sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
      minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
      maxv[o] = max(maxv[lc], maxv[rc]);
    }
    if(addv[o]) { minv[o] += addv[o]; maxv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o] * (R-L+1); }
  }

  void update(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(qL <= L && qR >= R) { // 递归边界      
      addv[o] += v; // 累加边界的add值
    } else {
      int M = L + (R-L)/2;
      if(qL <= M) update(lc, L, M);
      if(qR > M) update(rc, M+1, R);
    }
    maintain(o, L, R); // 递归结束前重新计算本结点的附加信息
  }

  void query(int o, int L, int R, int add) {
    if(qL <= L && qR >= R) { // 递归边界：用边界区间的附加信息更新答案
      _sum += sumv[o] + add * (R-L+1);
      _min = min(_min, minv[o] + add);
      _max = max(_max, maxv[o] + add);
    } else { // 递归统计，累加参数add
      int M = L + (R-L)/2;
      if(qL <= M) query(o*2, L, M, add + addv[o]);
      if(qR > M) query(o*2+1, M+1, R, add + addv[o]);
    }
  }
};

const int INF = 1000000000;

IntervalTree tree;

int main() {
  int n, m;
  while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
    memset(&tree, 0, sizeof(tree));
    while(m--) {
      scanf("%d%d%d", &op, &qL, &qR);
      if(op == 1) {
        scanf("%d", &v);
        tree.update(1, 1, n);
      } else {
        _sum = 0; _min = INF; _max = -INF;
        tree.query(1, 1, n, 0);
        printf("%d %d %d
", _sum, _min, _max);
      }
    }
  }
  return 0;
}

③区间替换

// Fast Sequence Operations II
// Rujia Liu
// 输入格式：
// n m     数组范围是a[1]~a[n]，初始化为0。操作有m个
// 1 L R v 表示设a[L]=a[L+1]=...=a[R] = v。其中v > 0
// 2 L R   查询a[L]~a[R]的sum, min和max
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxnode = 1<<17;

int _sum, _min, _max, op, qL, qR, v;

struct IntervalTree {
  int sumv[maxnode], minv[maxnode], maxv[maxnode], setv[maxnode];

  // 维护信息
  void maintain(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(R > L) {
      sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
      minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
      maxv[o] = max(maxv[lc], maxv[rc]);
    }
    if(setv[o] >= 0) { minv[o] = maxv[o] = setv[o]; sumv[o] = setv[o] * (R-L+1); }
  }

  // 标记传递
  void pushdown(int o) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(setv[o] >= 0) { //本结点有标记才传递。注意本题中set值非负，所以-1代表没有标记
      setv[lc] = setv[rc] = setv[o];
      setv[o] = -1; // 清除本结点标记
    }
  }

  void update(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(qL <= L && qR >= R) { // 标记修改
      setv[o] = v;
    } else {
      pushdown(o);
      int M = L + (R-L)/2;
      if(qL <= M) update(lc, L, M); else maintain(lc, L, M);
      if(qR > M) update(rc, M+1, R); else maintain(rc, M+1, R);
    }
    maintain(o, L, R);
  }

  void query(int o, int L, int R) {
    if(setv[o] >= 0) { // 递归边界1：有set标记
      _sum += setv[o] * (min(R,qR)-max(L,qL)+1);
      _min = min(_min, setv[o]);
      _max = max(_max, setv[o]);
    } else if(qL <= L && qR >= R) { // 递归边界2：边界区间
      _sum += sumv[o]; // 此边界区间没有被任何set操作影响
      _min = min(_min, minv[o]);
      _max = max(_max, maxv[o]);
    } else { // 递归统计
      int M = L + (R-L)/2;
      if(qL <= M) query(o*2, L, M);
      if(qR > M) query(o*2+1, M+1, R);
    }
  }
};

const int INF = 1000000000;

IntervalTree tree;

int main() {
  int n, m;
  while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
    memset(&tree, 0, sizeof(tree));
    memset(tree.setv, -1, sizeof(tree.setv));
    tree.setv[1] = 0;
    while(m--) {
      scanf("%d%d%d", &op, &qL, &qR);
      if(op == 1) {
        scanf("%d", &v);
        tree.update(1, 1, n);
      } else {
        _sum = 0; _min = INF; _max = -INF;
        tree.query(1, 1, n);
        printf("%d %d %d
", _sum, _min, _max);
      }
    }
  }
  return 0;
}

3、Spare Table（静态RMQ）

void init_rmq(){
    for(int i = 0;i < n;i++) d[i][0] = money[i];
    for(int j = 1;(1<<j) <= n;j++){
        for(int i = 0;i + (1<<j) - 1 < n;i++){
            d[i][j] = min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int rmq(int l,int r){
    int k = 0;
    while((1<<(k+1)) <= r-l+1) k++;
    return min(d[l][k],d[r-(1<<k)+1][k]);
}

4.动态RMQ

// Dynamic RMQ
// Rujia Liu
// 输入格式：
// n m     数组范围是a[1]~a[n]，初始化为0。操作有m个
// 1 p v   表示设a[p]=v
// 2 L R   查询a[L]~a[R]的min
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF = 1000000000;
const int maxnode = 1<<17;

int op, qL, qR, p, v;

struct IntervalTree {
  int minv[maxnode];

  void update(int o, int L, int R) {
    int M = L + (R-L)/2;
    if(L == R) minv[o] = v; // 叶结点，直接更新minv
    else {
      // 先递归更新左子树或右子树
      if(p <= M) update(o*2, L, M); else update(o*2+1, M+1, R);
      // 然后计算本结点的minv
      minv[o] = min(minv[o*2], minv[o*2+1]);
    }
  }

  int query(int o, int L, int R) {
    int M = L + (R-L)/2, ans = INF;
    if(qL <= L && R <= qR) return minv[o]; // 当前结点完全包含在查询区间内
    if(qL <= M) ans = min(ans, query(o*2, L, M)); // 往左走
    if(M < qR) ans = min(ans, query(o*2+1, M+1, R)); // 往右走
    return ans;
  }
};


IntervalTree tree;

int main() {
  int n, m;
  while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
    memset(&tree, 0, sizeof(tree));
    while(m--) {
      scanf("%d", &op);
      if(op == 1) {
        scanf("%d%d", &p, &v);
        tree.update(1, 1, n);
      } else {
        scanf("%d%d", &qL, &qR);
        printf("%d
", tree.query(1, 1, n));
      }
    }
  }
  return 0;
}

5.名次树

/*支持以下操作
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct data{
    int l,r,v,size,rnd,w;
}tr[100005];
int n,size,root,ans;
void update(int k)//更新结点信息
{
    tr[k].size=tr[tr[k].l].size+tr[tr[k].r].size+tr[k].w;
}
void rturn(int &k)
{
    int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;
    tr[t].size=tr[k].size;update(k);k=t;
}
void lturn(int &k)
{
    int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;
    tr[t].size=tr[k].size;update(k);k=t;
}
void insert(int &k,int x)
{
    if(k==0)
    {
        size++;k=size;
        tr[k].size=tr[k].w=1;tr[k].v=x;tr[k].rnd=rand();
        return;
    }
    tr[k].size++;
    if(tr[k].v==x)tr[k].w++;
    else if(x>tr[k].v)
    {
        insert(tr[k].r,x);
        if(tr[tr[k].r].rnd<tr[k].rnd)lturn(k);
    }
    else 
    {
        insert(tr[k].l,x);
        if(tr[tr[k].l].rnd<tr[k].rnd)rturn(k);
    } 
}
void del(int &k,int x)
{
    if(k==0)return; 
    if(tr[k].v==x)
    {
        if(tr[k].w>1)
        {
            tr[k].w--;tr[k].size--;return;
        }
        if(tr[k].l*tr[k].r==0)k=tr[k].l+tr[k].r;
        else if(tr[tr[k].l].rnd<tr[tr[k].r].rnd)
            rturn(k),del(k,x);
        else lturn(k),del(k,x);
    }
    else if(x>tr[k].v)
        tr[k].size--,del(tr[k].r,x);
    else tr[k].size--,del(tr[k].l,x);
}
int query_rank(int k,int x)
{
    if(k==0)return 0;
    if(tr[k].v==x)return tr[tr[k].l].size+1;
    else if(x>tr[k].v)
        return tr[tr[k].l].size+tr[k].w+query_rank(tr[k].r,x);
    else return query_rank(tr[k].l,x);
}
int query_num(int k,int x)
{
    if(k==0)return 0;
    if(x<=tr[tr[k].l].size)
        return query_num(tr[k].l,x);
    else if(x>tr[tr[k].l].size+tr[k].w)
        return query_num(tr[k].r,x-tr[tr[k].l].size-tr[k].w);
    else return tr[k].v;
}
void query_pro(int k,int x)
{
    if(k==0)return;
    if(tr[k].v<x) 
    {
        ans=k;query_pro(tr[k].r,x);
    }
    else query_pro(tr[k].l,x);
}
void query_sub(int k,int x)
{
    if(k==0)return;
    if(tr[k].v>x)
    {
        ans=k;query_sub(tr[k].l,x);
    }
    else query_sub(tr[k].r,x);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int opt,x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        switch(opt)
        {
        case 1:insert(root,x);break;
        case 2:del(root,x);break;
        case 3:printf("%d
",query_rank(root,x));break;
        case 4:printf("%d
",query_num(root,x));break;
        case 5:ans=0;query_pro(root,x);printf("%d
",tr[ans].v);break;
        case 6:ans=0;query_sub(root,x);printf("%d
",tr[ans].v);break;
        }
    }
    return 0;
}