位运算枚举解决象棋将帅问题

引子问题：
在一把象棋的残局中，象棋双方的将帅不可以相见，即不可以在中间没有其他棋子的情况下在同一列出现。
而将、帅各被限制在己方的3*3的格子中运动。相信大家都非常熟悉象棋的玩法吧，这里就不详细说明游戏规则了。
 用A、B代表将和帅，请写出一个程序，输出A、B所有合法的位置。要求在代码中只能用一个变量。

中国象棋将帅问题：

分析与解法：

这个问题的解法并不复杂。

遍历A的所有位置

遍历B的所有位置

如果A的位置和B的位置在同一列

输出结果

否则      继续寻找

地图可以用0-8表示A或B可能的9个位置

0------1------2

3------4------5

6------7------8

关键问题在于只使用一个变量来表示A和B的位置。所以可以使用位运算来解决。一个无符号字符类型的长度是1字节，也就是8位，8位可以表示2^8=256个值，对于A、B的9个位置来说足够。可以用前4位来表示A的位置情况，后4位表示B的位置情况。而4位可以表示16个数也足够表示A、B的位置情况了。

通过位运算可以对A、B的位置进行读取和修改。

几种基本的位运算：

（1）&  按位与运算

（2）| 按位或运算  "与"和"或"就不用说了吧

（3）^ 按位异或运算 相同为假，不同为真

（4）~ 按位取反 一元运算符

（5）<< 按位左移  如 0000 0111 << 2 = 0001 1100,将此数左移两位相当于将此数扩大两倍。

（6）>> 按位右移 如  0001 1000 >> 2 = 0000 0110,将此数右移两位相当于将此数缩小两倍。

令LMASK为1111 0000，另任意一个1字节的字符型变量与其做与运算，结果右移四位，便可得到此变量的高四位的值。

Example,

0110 1011

&1111 0000

= 0110 0000 >> 4 = 0000 0110

同理，令RMASK为0000 1111，即可得到它低四位的值。

Ex.

0110 1011

& 0000 1111

= 0000 1011

设置1字节字符型变量，比如对高四位进行设置，先将变量与RMASK相与，将要修改的变量左移四位后于前一结果进行“异或”或“或运算”。

Ex.将0110 1011高四位设置为1001.

0110 1011

& 0000 1111

= 0000 1011              0000 1001 << 4 = 1001 0000

^ 1001 0000

= 1001 1011

同样的方法设置低四位的值。

 1 #include<stdio.h>
 2 #define BYTE unsigned char
 3 int main(void)
 4 {
 5     BYTE i = 81;
 6     while(i--)
 7     {
 8         if((i / 9) % 3 == (i % 9) % 3)
 9             continue;
10         printf("A = %d, B = %d\n", i /9 + 1, i%9 + 1);
11     }
12     return 0;
13 }
14 可以把变量i想象成一个两位九进制的变量，而i在计算机中存储的值是i的十进制表示。则i/9的计算机处理结果，即结果直接去掉小数点后部分的结果即是此九进制数的第二位，而i%9即是此九进制数的个位。本程序用此九进制数的第二位保存A的位置，个位表示B的位置。最大值为88，即为十进制的80.程序从十进制的80，即九进制的88遍历到十进制的0，即九进制的0.将符合条件的位置全部输出。
15 第二个：
16 #include<stdio.h>
17 int main(void)
18 {
19     struct
20     {
21         unsigned char a:4;
22         unsigned char b:4;
23     }i;
24     for(i.a = 1; i.a <= 9; i.a++)
25         for(i.b = 1; i.b <= 9; i.b++)
26             if(i.a % 3 != i.b % 3)
27                 printf("A = %d, B = %d\n", i.a, i.b);
28     return 0;
29 }
30 算法与上面的如出一辙。
31 其中unsigned char a:4表示结构体中a的位域只有4位，高位用作它用。只能在结构体里使用，建议尽量少用，会破坏程序的移植性。
32 当结构体中的元素的取值范围很小时，可以将几个字段按位合成一个字段来表示，起到节省内存空间的作用。
33 Ex:
34 #include<stdio.h>
35 int main(void)
36 {
37     struct test
38     {
39         unsigned char a:4;
40         unsigned char b:4;
41     }i;
42     i.a = 15;
43     i.b = 10;
44     printf("%d\n", sizeof(i));
45 }
46 将上面例子中的变量i的大小输出，结果为1字节。说明i.a和i.b各占4位。
47 结构体是C语言中的一种常用的自定义数据结构。
48 看下面的例子：
49 #include<stdio.h>
50 int main(void)
51 {
52     struct test
53     {
54         int a;
55         char b;
56     }i;
57     printf("%d\n",sizeof(i));
58 }
59 按理说结构体变量i的大小应该是sizeof(int)+sizeof(char)，即5，而输出显示的结果为8。再看一个例子：
60 #include<stdio.h>
61 int main(void)
62 {
63     struct test
64     {
65         int a;
66         char b,c;
67     }i;
68     printf("%d\n",sizeof(i));
69 }
70 应该是6对吧？结果还是8.这是为什么呢？
71 这是因为在32位的操作系统上，操作系统组织数据是以32位(4个字节)作为一个标准，因此各种变量的size都一般都是4的倍数。而且结构体数据都是按照定义时所使用的顺序存放的，因此在第一个例子中尽管b变量只会占有一个字节，但是a + b = 5 > 4，因此第一个4个字节存放a，第二个4个字节用于存放b,这样实际上就浪费了3个字节。在第二个例子中第二个4个字节用来存放b和c。
72 所以，在结构体中要注意结构体中的变量定义的顺序，不同的顺序可能会造成占用空间的不同。这在嵌入式程序设计等系统资源比较少的情况下尤为重要。比如如下两种结构体：
73 #include<stdio.h>
74 struct m
75 {
76     char a;
77     int b;
78     char c;
79 }x;
80 struct n
81 {
82     char a;
83     char c;
84     int b;
85 }y;
86 int main(void)
87 {
88     printf("m:%d\nn:%d\n", sizeof(x), sizeof(y));
89     return 0;
90 }
91 对于结构体m来说，x变量的大小为12，而y变量的大小为8.编译器是按程序员在结构体中声明变量的顺序处理的。不当的顺序会造成空间的浪费。读者可以想到发生这样情况的原因的。所以建议声明结构体时，按照不同变量的类型，按占用空间的大小升序或降序声明会取得较好的空间占用。

不理解的话可继续参考：http://15838341661-139-com.iteye.com/blog/1601987