HDOJ 1005

#include<stdio.h>
int main()
{
    int f[200],a,b,n,i;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n),a||b||n)
    {
        if(n>2)
        {
            f[1]=f[2]=1;
            for(i=3;i<200;i++)
            {
                f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
                if(f[i-1]==1&&f[i]==1)
                    break;
            }
            i-=2;//LPP，最小正周期
            n=n%i;//比如1~5是个循环周期，f(6)=f(1)、
            if(n==0)
                printf("%d\n",f[i]);
            else
                printf("%d\n",f[n]);
        }
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}

//有个错觉，既然n是一亿，又怎么能用整形输入呢，必须需字符串，实际上是错误的，2^31-1达到

了21亿

//和递归相比主要是求出了LPP，减少了不必要的运算次数

//栈耗尽，因为n可以到一亿

#include<stdio.h>

int Calc_n(int A,int B,int n)

{

int m,p;

if(1==n||2==n)

return 1;

else

{

m=A*Calc_n(A,B,n-1);

p=B*Calc_n(A,B,n-2);

return (m%7+p%7)%7;

}

}

int main()

{

int A,B,n;int ans;

while(scanf("%d%d%d",&A,&B,&n),A||B||n)

ans=Calc_n(A,B,n);

printf("%d\n",ans);

return 0;

}

(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

很明显这是一道找规律的题目。

用到模数的一个性质 (a*b)%m=(a%m * b%m)%m, (a+b)%m=(a%m+b%m)%m

由此 f(n)=(A%7*f(n-1)+B%7*f(n-2))%7

虽然1 <= A, B <= 1000，但是A%7与B%7的值的范围只有0~6,也就是说共有49种情况，代入个数手工

推算一下，可以发现

f(n)会出现循环（这个是必然的）

}