http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1071
推定积分公式。。。。
设直线方程：y=kx+t…………………………………………………………（1）
抛物线方程：y=ax^2+bx+c……………………………………………………（2）
已知抛物线顶点p1（x1，y1），两线交点p2（x2，y2）和p3（x3，y3）
斜率k=(y3-y2)/(x3-x2)……………………………………………………（3）
把p3点代入（1）式结合（3）式可得：t=y3-(k*x3)
又因为p1是抛物线的顶点，可得关系：x1=-b/2a即b=-2a*x1………………（4）
把p1点代入（2）式结合（4）式可得：a*x1*x1-2a*x1*x1+c=y1化简得c=y1+a*x1*x1……（5）
把p2点代入（2）式结合（4）式和（5）式可得：a=(y2-y1)/((x1-x2)*(x1-x2))
于是通过3点求出了k，t，a，b，c即两个方程式已求出
题目时求面积s
通过积分可知：s=f（x2->x3）(积分符号)（ax^2+bx+c-（kx+t））
=f（x2->x3）(积分符号)（ax^2+（b-k）x+c-t）
=[a/3*x^3+(b-k)/2*x^2+(c-t)x](x2->x3)
=a/3*x3*x3*x3+(b-k)/2*x3*x3+(c-t)*x3-(a/3*x2*x2*x2+(b-k)/2*x2*x2+(c-t)*x2)
化简得：
面积公式：s=-(y2-y1)/（(x2-x1)*(x2-x1)）*（(x3-x2)*(x3-x2)*(x3-x2)）/6;
#include<stdio.h> int main() { double a,b,c,t,k,x1,x2,x3,y1,y2,y3,s1,s2; int te; scanf("%d",&te); while(te--) { scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3); k=(y3-y2)/(x3-x2); t=y3-k*x3; a=(y2-y1)/((x1-x2)*(x1-x2)); b=-x1*2*a; c=y1-a*x1*x1-b*x1; s1=1.0/3*a*x2*x2*x2+1.0/2*(b-k)*x2*x2+x2*(c-t); s2=1.0/3*a*x3*x3*x3+1.0/2*(b-k)*x3*x3+x3*(c-t); printf("%.2lf ",s2-s1); } return 0; }