DFS 深度优先搜索例题

　　约翰的农场被暴风雨给淹没了，损失很大，他的保险公司将支付给他，但是支付金额取决于被淹没的最大面积。这个农场是一个边长分别为n、m的矩形，包含nm个空间，每个空间要么是干的，要么是被淹没的，一共有k个空间被淹没。求最大的淹没面积。

题目分析：首先建立坐标，标记被淹没的空间，然后从左上角搜索被淹没的空间，并取消标记，再以此为中心向四周搜索是否有被淹没的空间，有的话继续计数并取消标记，以此类推，找出所有被淹没的空间，最后排序，找到被淹没最大的面积。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[110][110];
int num[110];
int ans,n,m;
void dfs(int x,int y)  //深度优先搜索
{
　　if(a[x][y]==1||x<1||x>n||y<1||y>m)  //判断是否越界，是否是被淹没的
  　　　　return ;
 　　num[ans]++;  //计数
 　　a[x][y]=1;
 　　dfs(x-1,y);
 　　dfs(x+1,y);
 　　dfs(x,y+1);
 　　dfs(x,y-1);
}
int main()
{
　　 int i,j,k,x,y;
 　　while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
 　　{
 　　 　　ans=-1;
  　　　　memset(num,0,sizeof(num));  //初始化
 　　　　 for(i=1;i<=n;i++)  //建立坐标
   　　　　　　for(j=1;j<=m;j++)
    　　　　　　　　a[i][j]=1;
  　　　　while(k--)
  　　　　{
   　　　　　　scanf("%d%d",&x,&y);  //标记被淹没的
   　　　　　　　a[x][y]=0;
  　　　　}
  　　　　for(i=1;i<=n;i++)
   　　　　　　for(j=1;j<=m;j++)
   　　　　　　{
    　　　　　　if(a[i][j]==0)  //搜索被淹没的
    　　　　　　{
     　　　　　　　　ans++;
     　　　　　　　　dfs(i,j);
    　　　　　　}
   　　}
  　　sort(num,num+ans+1);  //快排
  　　printf("%d ",num[ans]);
　　}
　　return 0;
}

题目大意：春天来了，汤姆有一块包含n*m个方块良田，他有一个耕种机器（位于左上角），但是其中有一些方块田地有大石块，机器不能通过，然而他想把没有石块的全部良田耕种，可能吗？

题目分析：首先利用字符串建立地图，找出所以有石块的田地并计数，然后从左上角搜索没有石块的良田并标记计数，然后判断下一块田地是否可以耕种，以此类推，直到不能再耕种，判断所记的数目是否等于所有田地的总数目

• #include <stdio.h>  
• #include <string.h>  
• char str[10][10];  
• int n,m,sum;  
• bool flag;  
• void dfs(int x,int y)       //深度优先搜索   
• {  
• if(x<0||x>n-1||y<0||y>m-1||str[x][y]=='S')      //排除不符合条件的   
• return ;  
•     sum++;  
•     str[x][y]='S';      //标记   
• if(sum==n*m)        //判断是否可以全部耕种   
•     {  

        flag=true;  

• return ;  
•     }  
•     dfs(x-1,y);  
•     dfs(x+1,y);  
•     dfs(x,y-1);  
•     dfs(x,y+1);  
•     sum--;  
•     str[x][y]='.';  
• }  
• int main()  
• {  
• int i,j;  
• while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)  
•     {  
•         sum=0;  
•         flag=false;  
• for(i=0;i<n;i++)     //利用字符串输入，省时   
•             scanf("%s",&str[i]);  
• for(i=0;i<n;i++)     //找出有石块的田地   
• for(j=0;j<m;j++)  
• if(str[i][j]=='S')  
•                     sum++;  
•         dfs(0,0);  
• if(flag)  
•             puts("YES");  
• else  
•             puts("NO");  
•     }  
• return 0;  

}  

从 k数组中选择 6 个元素的组合，写出所有的可能情况。

题目分析：其实这个题目有个不好处理的就是最后一个案例不能有换行。把案例看成以文件读入读出，第一个输出不换行，第二个输入再换行。递归实现从 n 个元素中选择 m  个元素，常规法.从头到尾一个一个的找（深度优先搜寻），并递归替换。

#include <stdio.h>  

• #include <string.h>  
• int a[50],b[7];  
• int n;  
• void dfs(int top,int sum)       //深度优先搜索   
• {  
•     if(sum>=6)       //满足条件输出   
•     {  
•         for(int i=0;i<6;i++)  
•         {  
•             if(i)  
•                 printf(" ");  
•             printf("%d",b[i]);  
•         }  
•         puts("");  
•         return ;  
•     }  
•     for(int i=top;i<n;i++)       //不满足条件继续搜索   
•     {  
•         b[sum]=a[i];  
•         dfs(i+1,sum+1);       
•     }  
•     return ;  
• }  
•   
• int main()  
• {  
•     int j;  
•     while(scanf("%d",&n),n)  
•     {  
•         if(j++)     //输出空行   
•             puts("");  
•         for(int i=0;i<n;i++)  
•             scanf("%d",&a[i]);  
•         dfs(0,0);  
•     }  
•     return 0;  
• }  

变形课上Harry碰到了一点小麻烦,因为他并不像Hermione那样能够记住所有的咒语而随意的将一个棒球变成刺猬什么的,但是他发现了变形咒语的一个统一规律:如果咒语是以a开头b结尾的一个单词,那么它的作用就恰好是使A物体变成B物体。现在将他所会的所有咒语都列成了一个表,他想让你帮忙计算一下他是否能完成老师的作业,将一个B(ball)变成一个M(Mouse)。

题目分析：首先搜索首字母为“B”的单词，然后标记已搜索过，再搜索首字母为上一个单词的尾字母并标记，直到找到尾字母为“M”的单词，输出“Yes.”，如果搜索不到此单词输出“No.”。

#include <stdio.h>  

• #include <string.h>  
• #include <algorithm>  
• using namespace std;  
•   
• int vis[1000];  
• int flag,k;  
•   
• struct node     //构建结构体，分别记录单词的首字母和尾字母   
• {  
•     int start;  
•     int end;  
• }word[1000];  
•   
• void dfs(char c)        //深度优先搜索   
• {  
•     char temp;  
•     if(c=='m')      //判断是否找到字母“M”   
•     {  
•         flag=1;  
•         return ;  
•     }  
•     for(int i=1;i<k;i++)  
•         if(vis[i]==0&&word[i].start==c)     //单词没有被搜索过，并且首字母为上一个字母的尾字母   
•         {  
•             temp=c;  
•             c=word[i].end;  
•             vis[i]=1;       //对于搜索过的单词进行标记   
•             dfs(c);  
•             c=temp;  
•         }  
• }  
•   
• int main()  
• {  
•     int i,len;  
•     char a[100];  
•     k=1;        //初始化   
•     while(gets(a)!=NULL)  
•     {  
•         if(strcmp(a,"0")==0)        //判断是否输入结束   
•         {  
•             flag=0;  
•             dfs('b');       //搜索首字母为“b” 的单词   
•             if(flag)  
•                 puts("Yes.");  
•             else  
•                 puts("No.");  
•             k=1;        //初始化   
•         }  
•         else  
•         {  
•             len=strlen(a);  
•             word[k].start=a[0];  
•             word[k].end=a[len-1];  
•             vis[k]=0;  
•             k++;  
•         }  
•     }  
•     return 0;  
• }  

在有若干个城墙的n*n的城市里建立大炮，大炮威力很大，除了城墙都能打透，所以两门大炮不能在同一行，或同一列，除非中间有城墙隔着，问最多能建立多少个大炮。

题目分析：从左上角开始搜索，判断是否能安排大炮（此位置的上方和左方不能有大炮，除非有城墙隔着），能安排大炮就标记并统计大炮数目，以此类推，直到所有地方不能安排大炮，输出最多安排大炮的数量。

#include <stdio.h>  

• #include <string.h>  
• #include <algorithm>  
• using namespace std;  
• char str[5][5];  
• int t,sum;  
• bool vis(int x,int y)       //判断此位置的上方，左方是否有大炮或者城墙   
• {  
•     int i;  
•     for(i=x-1;i>=0;i--)  
•     {  
•         if(str[i][y]=='0')  
•             return false;  
•         if(str[i][y]=='X')  
•             break;  
•     }  
•     for(i=y-1;i>=0;i--)  
•     {  
•         if(str[x][i]=='0')  
•             return false;  
•         if(str[x][i]=='X')  
•             break;  
•     }  
•     return true;  
• }  
• void dfs(int x,int y)  
• {  
•     int a,b;  
•     if(x==t*t)      //是否已经全部搜索完毕   
•     {  
•         if(y>sum)        //sum为最多大炮数量   
•         {  
•             sum=y;  
•             return ;  
•         }  
•     }  
•     else  
•     {  
•         a=x/t;      //a为行数   
•         b=x%t;      //b为列数   
•         if(str[a][b]=='.'&&vis(a,b))        //判断此位置是否为空地   
•         {  
•             str[a][b]='0';      //标记已安排大炮   
•             dfs(x+1,y+1);       //搜索数目和安排的大炮数目分别+1   
•             str[a][b]='.';  
•         }  
•         dfs(x+1,y);     //搜索数目+1   
•     }  
• }  
• int main()  
• {  
•     int i;  
•     while(scanf("%d",&t)&&t)  
•     {  
•         sum=0;  
•         for(i=0;i<t;i++)     //输入地图   
•             scanf("%s",str[i]);  
•         dfs(0,0);       //从左上角开始搜索   
•         printf("%d ",sum);  
•     }  
•     return 0;  
• }  

用自己已有的卡片等价交换自己想要的卡片，一共有多少种交换方法。

题目分析：首先将自己所拥有的卡片的价值和数量输入并保存在结构体中，然后进行卡片交换，记录一共有多少种符合等价交换的交换方式

#include <stdio.h>  

• #include <string.h>  
• #include <algorithm>  
• using namespace std;  
• int sum,m;  
• struct note     //建立结构体   
• {  
•     int value;  
•     int num;  
• }a[11];  
• void dfs(int x,int y,int z)     //深度优先搜索   
• {  
•     if(y==z)        //符合条件   
•     {  
•         sum++;  
•         return ;  
•     }  
•     if(y>z||x==m)        //价值超出，不符合条件   
•         return ;  
•     for(int j=0;j<=a[x].num;j++)  
•         dfs(x+1,y+j*a[x].value,z);      //递归   
• }  
• int main()  
• {  
•     int n,i,b=-1;  
•     while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
•     {  
•         for(i=0;i<m;i++)  
•             scanf("%d%d",&a[i].value,&a[i].num);  
•         b++;  
•         if(b)  
•             puts("");  
•         sum=0;  
•         dfs(0,0,n);  
•         printf("%d ",sum);  
•     }  
•     return 0;  
• }  

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别是w1，w2，w3，...，wn。问能否从这n件物品中选择若干件放入背包中，使得放入的重量之和正好为S。如果有满足条件的选择，则此背包有解，否则此背包问题无解。第一行为物品重量S（整数）； 第二行为物品数量n，  第三行为n件物品的重量的序列。

有解就输出”yes!“，没有解就输出”no!“。

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

int wsum = 0;//背包里总重量

int flag = 0;//旗帜法

int book[100];//标记法

void DFS(int S, int m, int w[])//深搜算法

{  

　　if (wsum == S)  

　　{ 

　　　　 flag = 1;   

　　　　 return;

　　 }  

　　else

　　{   

　　　　for (int i = 0; i < m; i++)   

　　　　{   

　　　　　　 if (book[i] == 0)    

　　　　　　{     

　　　　　　　　wsum += w[i];     

　　　　　　　　book[i] = 1;     

　　　　　　　　DFS(S, m, w);     

　　　　　　　　wsum -= w[i];     

　　　　　　　　book[i] = 0;    

　　　　　　 }   

　　　　}  

　　}  

　　return;

}

int main()

{  

　　memset(book, 0, sizeof(book));  

　　int w[100];  

　　int S, m;  

　　cin >> S >> m;  

　　for (int i = 0; i < m; i++)   

　　　　cin >> w[i];  

　　DFS(S, m, w);  

　　if (flag == 1)   

　　　　cout << "yes!";  

　　else  

 　　　　cout << "no!";

 　　return 0;

}