母牛繁殖问题

母牛的故事

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。Output对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

Sample Input

Sample Output

方法一：

运用递归方法：f(n)=f(n-1)+f(n-3)

递归就是把一个复杂的问题，分解成能用同一种方法解决的若干个小问题。

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int sum(int n)　　　　//sum(n)表示第n年年初（第n年的母牛还没出生）母牛的数量
 6 {
 7     if (n <= 4)
 8         return n;
 9     return sum(n-3)+sum(n-1);　//sum(n-3)表示3年前的母牛数量，这些母牛在第n-1年都能繁殖一倍
10 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 //sum(n-1)表示前一年年初的母牛数量
11 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//所以第n-1年年初的母牛+在第n-1年出生的母牛 = 第n年年初的母牛
12 }
13 
14 int main()
15 {
16     int n;
17     while (1){
18         cin >> n;
19         if (n == 0)
20             break;
21         int num = sum(n);
22         cout << num << endl;
23     }
24 }

方法二：

动态规划算法（比起算法，动态规划更像一种思想），动态规划就是将一个大问题转换为求解一系列同等性质的小问题，当这些小问题都解决后，大问题也就解决了

此题，求第n年的母牛数量，那就从第一年开始递推，将每年的母牛数量保存在数组中，直到推出第n年的母牛数量

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 #define MAX 60
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int n;
 9     int cnt;
10     int num[MAX];
11     int i;
12     while (~scanf("%d",&n))
13     {
14       if (n==0)
15         break;
16       memset(num,0,sizeof(num));
17       num[1] = 1;
18       cnt = 1;
19       for (i=2; i<=n; i++)
20       {
21         if (i<4)
22           cnt = 1;
23         else
24           cnt = num[i-3];
25         num[i] = num[i-1]+cnt;
26       }
27       printf("%d
",num[n]);
28     }
29     return 0;
30 }

蒹葭苍苍，白露为霜；所谓伊人，在水一方。