PCA降维

1.1算法流程

假设有m个samples，每个数据有n维。

1. 计算各个feature的平均值，计μj ;（X_j⁽ⁱ⁾表示第i个样本的第j维特征的value）

μj = Σ_m X_j⁽ⁱ⁾/m

meanVals = mean(dataMat, axis=0)

2. 将每一个feature scaling：将在不同scale上的feature进行归一化；

3. 将特征进行mean normalization

X_j⁽ⁱ⁾= (X_j⁽ⁱ⁾-μ_j)/s_j

meanRemoved = dataMat - meanVals #remove mean

4. 求n×n的协方差矩阵Σ：

covMat = cov(meanRemoved, rowvar=0)

5.求取特征值和特征向量：

[U,S,V] = SVD（Σ）

eigVals,eigVects = linalg.eig(mat(covMat))

6. 按特征值从大到小排列，重新组织U

如果使用否则的话应进行排序，并按照该次序找到对应的特征向量重新排列。

eigValInd = argsort(eigVals)

7. 选择k个分量

按照第五、六步中讲的后，我们得到了一个n×n的矩阵Σ和U，这时，我们就需要从U中选出k个最重要的分量；即选择前k个特征向量，即为U_reduce, 该矩阵大小为n×k

eigValInd = eigValInd[:-(topNfeat+1):-1] #cut off unwanted dimensions

这样对于一个n维向量x，就可以降维到k维向量z了：

老师给的数据swissroll.dat

自己生成数据：

def make_swiss_roll(n_samples=100, noise=0.0, random_state=None):

#Generate a swiss roll dataset.

t = 1.5 * np.pi * (1 + 2 * random.rand(1, n_samples))

x = t * np.cos(t)

y = 83 * random.rand(1, n_samples)

z = t * np.sin(t)

X = np.concatenate((x, y, z))

X += noise * random.randn(3, n_samples)

X = X.T

t = np.squeeze(t)

return X, t

1、Y=100*random.rand(1,2000)

2、y=21*random.rand(1,2000)

2、y=1*random.rand(1,2000)

可以看到，当y的变化幅度较小时，最后降维之后的数据更类似于x，z轴数据，当y变化较大时，更类似于变化较大的y和x。