只有两个键的键盘
最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：
1.Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
2.Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。
示例 1:
输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
说明:
1.n 的取值范围是 [1, 1000] 。
分析
如果每次Paste 'A'，显然操作次数就是n，那么怎么减少次数呢？这里分为两种情况：
1.n为质数，无论剪切板里有多少个‘A'（除了1个'A'的情况），最终都无法得到n个'A'，所以最少操作次数为n；
2.n为合数，得到最少操作次数的情况发生在已经有(n / i)个'A'，其中i为最小的能整除n的数（i大于1），说明只要操作i次就能得到n个'A'。
暴力递归
class Solution {
public int minSteps(int n) {
if(n == 1) return 0;
int i = 2;
while(n % i != 0) i++;
if(i == n) return n;
return i + minSteps(n / i);
}
}
递归转迭代
class Solution {
public int minSteps(int n) {
int res = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
while (n % i == 0) {
res += i;
n /= i;
}
}
return res;
}
}
动态规划
class Solution {
public int minSteps(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
for(int i = 2; i <= n; i++){
dp[i] = i;
for(int j = 2; j < i; j++){
if(i % j == 0){
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i / j] + j);
}
}
}
return dp[n];
}
}