E. 1-Trees and Queries 题解(LCA+思维)

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题目思路

一个显然得性质如果(a)到(b)有一条长度为(len)的路径且(k>=len& (k-len)\%2==0)即可

最主要的问题是多了一个环，其实就是多了一个中转点

那么总共三种路径

第一种:a->b

第二种:a->x x->y y->b

第二种:a->y y->x x->b

然后再用(LCA)计算这三条路径是否有一条合法即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
int n,q;
int head[maxn],cnt;
int lg[maxn],depth[maxn];
int fa[maxn][30];
struct edge{
    int to,next;
}e[maxn<<1];
void add(int u,int v){
    e[++cnt]={v,head[u]};
    head[u]=cnt;
}

void dfs(int son,int father)//把0作为最高点,且0的高度为0
{
    fa[son][0]=father;
    depth[son]=depth[father]+1;
    for(int i=1;i<=lg[depth[son]];i++)
    {
        fa[son][i]=fa[fa[son][i-1]][i-1];//这个转移可以说是算法的核心之一
                                //意思是son的2^i祖先等于son的2^(i-1)祖先的2^(i-1)祖先
                                    //2^i = 2^(i-1) + 2^(i-1)
    }
    for(int i=head[son];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to!=father)//相当于往下搜索
            dfs(e[i].to,son);
    }
}

int LCA(int x, int y) {
    if(depth[x] < depth[y]) //用数学语言来说就是：不妨设x的深度 >= y的深度
        swap(x, y);
    while(depth[x] > depth[y])
        x = fa[x][lg[depth[x]-depth[y]] - 1]; //先跳到同一深度
    if(x == y)  //如果x是y的祖先，那他们的LCA肯定就是x了
        return x;
    for(int k = lg[depth[x]] - 1; k >= 0; k--) //不断向上跳（lg就是之前说的常数优化）  注意是从大到小跳
        if(fa[x][k] != fa[y][k])  //因为我们要跳到它们LCA的下面一层，所以它们肯定不相等，如果不相等就跳过去。
            x = fa[x][k], y = fa[y][k];
    return fa[x][0];  //返回父节点
}
int cal(int a,int b){
    int fa=LCA(a,b);
    return depth[a]+depth[b]-2*depth[fa];
}
signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) //预先算出log2(i)+1的值，用的时候直接调用就可以了
        lg[i] = lg[i-1] + (1 << lg[i-1] == i);  //看不懂的可以手推一下
    for(int i=1,u,v;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1,x,y,a,b,k;i<=q;i++){
        scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b,&k);
        int len1=cal(a,b);
        int len2=cal(a,x)+cal(y,b)+1;
        int len3=cal(a,y)+cal(x,b)+1;
        if((k>=len1&&(k-len1)%2==0)||(k>=len2&&(k-len2)%2==0)||(k>=len3&&(k-len3)%2==0)){
            printf("YES
");
        }else{
            printf("NO
");
        }
    }
    return 0;
}