洛谷P3498 [POI2010]KOR-Beads

题目描述

Zxl有一次决定制造一条项链，她以非常便宜的价格买了一长条鲜艳的珊瑚珠子，她现在也有一个机器，能把这条珠子切成很多块（子串），每块有k（k>0）个珠子，如果这条珠子的长度不是k的倍数，最后一块小于k的就不要拉（nc真浪费），保证珠子的长度为正整数。 Zxl喜欢多样的项链，为她应该怎样选择数字k来尽可能得到更多的不同的子串感到好奇，子串都是可以反转的，换句话说，子串（1，2，3）和（3,2,1）是一样的。写一个程序，为Zxl决定最适合的k从而获得最多不同的子串。例如：这一串珠子是： (1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1)， k=1的时候，我们得到3个不同的子串： (1),(2),(3) k=2的时候，我们得到6个不同的子串： (1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(3,1),(2,3) k=3的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(3,1,2) k=4的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1,2),(2,2,3,3),(3,1,2,3),(3,1,2,2),(1,3,3,2)

输入输出样例

输入样例#1： 复制

21
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1

输出样例#1： 复制

6 1
2

分析

题目大意：给你一个串，你要选一个k，之后这个串会被分成类似1..k,k+1..2k的几个子串，如果最后一截<k就不要了。问所有不重复的子串(反转后也不重复)的数量最多是做少个，输出所有最多的k。

字符串哈希比较不错的一个题。字符串hash函数中简单并且好用的BKDRHash，可以先预处理，就不用每次都算一遍了。hash函数设计好的话，可以尽量避免冲突，如果不能保证的话，冲突也是可以解决的，比如拉链法。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=200010;
const int B=131;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,mx,num,a[N],b[N];
ull mul[N],s1[N],s2[N];
map<int,bool>mp;
inline ull gethash(int l,int r){
    ull res;
    if(l<=r) return res=s1[r]-s1[l-1]*mul[r-l+1];
    return res=s2[r]-s2[l+1]*mul[l-r+1];
}
inline void solve(int x){
    if(mx*x>n) return;
    int ans=0; mp.clear();
    for(int i=1;i<=n;i+=x)
    if(i+x-1<=n){
        ull t=gethash(i,i+x-1)*gethash(i+x-1,i);
        if(mp.count(t)) continue;
        else ++ans;
        mp[t]=1;
    }
    if(ans>mx) mx=ans,num=0;
    if(ans==mx) b[++num]=x;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    mul[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i) mul[i]=mul[i-1]*B;
    for(int i=1;i<=n;++i) s1[i]=s1[i-1]*B+a[i];
    for(int i=n;i>=1;--i) s2[i]=s2[i+1]*B+a[i];
    for(int i=1;i<=n;++i) solve(i);
    printf("%d %d
",mx,num);
    for(int i=1;i<=num;++i)
    printf("%d ",b[i]);
    return 0;
}