【洛谷P1272】重建道路

题目描述

一场可怕的地震后，人们用N个牲口棚(1≤N≤150，编号1..N)重建了农夫John的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。John想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏，就会使一棵含有P(1≤P≤N)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离，John想知道这些道路的最小数目。

输入输出格式

输入格式：

第1行：2个整数，N和P

第2..N行：每行2个整数I和J，表示节点I是节点J的父节点。

输出格式：

单独一行，包含一旦被破坏将分离出恰含P个节点的子树的道路的最小数目。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【样例解释】

如果道路1-4和1-5被破坏，含有节点（1，2，3，6，7，8）的子树将被分离出来

分析

树形一类有依赖的背包问题都是又套路的呵呵ε=(･д･｀*)ﾊｧ…。f[k][i][j]表示以i为根的子树到了第k个儿子保留j个节点所删的边。然后转移方程是f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i][j-v-1]+f[son[to]][to][v]);

j-v-1是因为根节点要保留。然后发现第一维是可以滚动掉的，j倒着枚举就行了。滚动之后f[i][1]=du[i];(只保留第i个节点当然是删掉与i所连的边啊)。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    x=0; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
}
const int maxn=150+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,p,tot,ans=INF;
int head[maxn],f[maxn][maxn],du[maxn];
struct node{
    int next,to;
}e[maxn<<1];
inline void ins(int from,int to){
    e[++tot].next=head[from];
    e[tot].to=to;
    head[from]=tot;
}
void dfs(int x,int fa){
    f[x][1]=du[x];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].to==fa) continue;
        dfs(e[i].to,x);
        for(int j=p;j>1;--j)
        for(int k=1;k<j;++k)
        f[x][j]=min(f[x][j],f[x][j-k]+f[e[i].to][k]-2);
    }
    ans=min(ans,f[x][p]);
}    
int main(){
    read(n);read(p);
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;++i){
        read(x);read(y);
        ins(x,y);ins(y,x);
        du[x]++;du[y]++;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    dfs(1,-1);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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