题目背景
二分图
题目描述
给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数
输入输出格式
输入格式：
第一行，n,m,e
第二至e+1行，每行两个正整数u,v，表示u,v有一条连边
输出格式：
共一行，二分图最大匹配
输入输出样例
输入样例#1：
1 1 1 1 1
输出样例#1：
1
说明
n,m≤1000，1≤u≤n，1≤v≤m
因为数据有坑，可能会遇到 v>m 的情况。请把 v>m 的数据自觉过滤掉。
算法：二分图匹配
分析
知识点：题目上都说了是二分图最大匹配。
本题不是很难，是个模板题，想借这个模板题说一说匈牙利算法。关于增广路，交替路网上的解释很多，这里默认读者已会。
匈牙利算法是通过不断地寻找增广路来增加匹配数。如图3->6->2->5->1->4就是一个增广路，因为增广路的初边和终边都是非匹配边，所以增广路的非匹配边比匹配边多1个。
只要将匹配边变成非匹配边，非匹配边变成匹配边，这样的话匹配边就多了一个。
关键的是在于代码实现。
我们从非匹配点出发所走的边一定是非匹配边，如果所走到的点是非匹配点，那么我们就已经找到了一条增广路。
如果走到的是匹配点，我们要走的是交替路，所以下一次要走匹配边，假如i是匹配点，match[i]是i所匹配的点，那么i->match[i]一定是匹配边。
这样一直做下去，如果找到增广路return true否则return false。
还有一点二分图中可能会有偶环（不会有奇环的），所以要加一个vis数组来判断这个点是否被访问过。
代码
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1000+5; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,e,ans; int match[maxn]; bool mp[maxn][maxn],vis[maxn]; bool find(int x) { for(int i=1;i<=m;i++) if(mp[x][i]&&!vis[i]) { vis[i]=1; if(!match[i]||find(match[i])) {//如果找到了，就把非匹配边变成匹配边 match[i]=x; return 1; } } return 0; } int main() { n=read();m=read();e=read(); for(int i=1;i<=e;i++) { int x,y; x=read();y=read(); if(y>m) continue; mp[x][y]=1;//这儿是单向边 } for(int i=1;i<=n;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(find(i)) ans++; } printf("%d ",ans); return 0; }