NOI2007社交网络

题目描述

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：

令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。

接下来m行，每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出格式：

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于1号结点而言，只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点，而2号结点和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义，1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是1。

50%的数据中：n ≤10，m ≤45

100%的数据中：n ≤100，m ≤4 500，任意一条边的权值c是正整数，满足：1 ≤c ≤1 000。

所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过10^10。

分析

看数据就能知道这题可以用floyed算法，在计算最短路的时候顺便把最短路的数量也算出来。根据floyed算法，最外层循环是以k为中转点，最后再来一遍floyed，看看以k为中转点是否最短路，是最短路的话根据题目给的公式直接计算就行了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int dis[maxn][maxn];
ll f[maxn][maxn];
double ans[maxn];
int main()
{
    n=read();m=read();
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        x=read();y=read();z=read();
        dis[x][y]=dis[y][x]=z;
        f[x][y]=f[y][x]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=k)
    for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=k&&j!=i)
    {
        if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
            f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j];
        if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
        {
            dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
            f[i][j]=f[i][k]*f[k][j];
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=k)
    for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=i&&j!=k)
    {
        ll tmp=0;
        if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
        tmp=f[i][k]*f[k][j];
        ans[k]+=(double)tmp/f[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.3lf
",ans[i]);
    return 0;
}

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