P1968 美元汇率
题目背景
此处省略maxint+1个数
题目描述
在以后的若干天里戴维将学习美元与德国马克的汇率。编写程序帮助戴维何时应买或卖马克或美元，使他从100美元开始，最后能获得最高可能的价值。
输入输出格式
输入格式：输入文件的第一行是一个自然数N，1≤N≤100，表示戴维学习汇率的天数。
接下来的N行中每行是一个自然数A，1≤A≤1000。第i+1行的A表示预先知道的第i+1天的平均汇率，在这一天中，戴维既能用100美元买A马克也能用A马克购买100美元。
输出格式：输出文件的第一行也是唯一的一行应输出要求的钱数(单位为美元，保留两位小数)。
注意：考虑到实数算术运算中进位的误差，结果在正确结果0.05美元范围内的被认为是正确的，戴维必须在最后一天结束之前将他的钱都换成美元。
输入输出样例
5 400 300 500 300 250
266.66
说明
样例解释 (无需输出)
Day 1 ... changing 100.0000 美元= 400.0000 马克
Day 2 ... changing 400.0000 马克= 133.3333 美元
Day 3 ... changing 133.3333 美元= 666.6666 马克
Day 5 ... changing 666.6666 马克= 266.6666 美元
题解“
max1[i]表示第i天最多多少美元,max2[i]表示第i天最多多少马克
max1[i] = std::max(max1[i-1], max2[i-1]/rate * 100)
max2[i] = std::max(max2[i-1], max1[i-1] / 100 * rate)
滚动起来：
max1 = std::max(max1, max2/rate * 100)
max2 = std::max(max2, max1 / 100 * rate)
显然：max1 >= max2/rate * 100 → max1 * rate > max2 * 100 时 max1 = max2/rate * 100
max2 >= max1 / 100 * rate →max1 * rate< max2 * 100 时 max1 / 100 * rate
二者不会同时成立！
优化：if(max1 >= max2 * 100 / rate)max2 = max1/100 * rate;
else max1 = max2 * 100 / rate;
最终答案是max1.
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
inline int read()
{
int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
while(ch > '9' || ch < '0')c = ch,ch = getchar();
while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
if(c == '-')return -1 * x;
return x;
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int day;
double max1,max2;
int main()
{
day = read();
max1 = 100;max2 = 0;
for(int i = 1;i <= day;i ++)
{
int rate = read();
if(max1 >= max2 * 100 / rate)max2 = max1/100 * rate;
else max1 = max2 * 100 / rate;
}
printf("%.2lf", max1);
return 0;
}