向量范数

1. 向量范数

范数是具有“长度”概念的函数。在矢量空间内，为所有的向量的赋予非零的正长度或者大小。不同的范数，所求的向量的长度或者大小是不同的。

2. 常用的几种范数

（1） 1-范数

$||x||_1 = sum_{i=1}^N|x_i|$ ，即向量元素绝对值之和

（2）2-范数：

$|| extbf{x}||_2 =sqrt{sum_{i=1}^Nx_i^2}$ ，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方

（3） $infty$ -范数：

$|| extbf{x}||_infty = max_{i}|x_i|$ ，即所有向量元素绝对值中的最大值

（4） $-infty$ -范数：

$|| extbf{x}||_{-infty}=min_i|x_i|$ ，即所有向量元素绝对值中的最小值

（5）p-范数：

$|| extbf{x}||_p = (sum_{i=1}^N|x_i|^p)^{frac{1}{p}}$ ，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂

参考：https://www.zhihu.com/question/20473040/answer/102907063