矩阵幂和——hdu1588

矩阵

A^1+A^2+A^3...A^6

=(A^2+ret)*(A^1+A^2+A^3);

=(A^2+ret)*(A*(ret+A)+A^3);

 

如果是A^1+A^3+A^5...

=A*(ret+A^2+A^4..)

即把A^2+A^4...看成A^k+A^2k...

#include<stdio.h>
#include<string.h>

__int64 mod;
__int64 n;

struct data
{
    __int64 map[3][3];
};
data res;

data add(data a,data b)//矩阵加
{
    data re;
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            re.map[i][j]=(a.map[i][j]+b.map[i][j])%mod;
        }
    }
    return re;
}

data mul(data a,data b)//矩阵乘
{
    __int64 i,j,k;
    data re;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            __int64 all=0;
            for(k=0;k<n;k++)
            {
                all+=(a.map[i][k]*b.map[k][j])%mod;
                all%=mod;
            }
            re.map[i][j]=all%mod;
        }
    }
    return re;
}

data mi(data f,__int64 p)//矩阵求幂
{
    __int64 i,j;
    data all;
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            all.map[i][j]=0;
            if(i==j)all.map[i][j]=1;
        }
    }
    
    while(p>0)
    {
        if((p&1)==1)
        {all=mul(all,f);}
        
        f=mul(f,f);
        p>>=1;
    }
    
    return all;
}

data full(data a,__int64 p)//矩阵A^1+A^2+A^3...A^p
{
    data d;
    if(p==1)return a;
    elseif(p&1)
    {
        return add(full(a,p-1),mi(a,p));
    }
    else
    {
        return mul(full(a,p>>1),add(mi(a,p>>1),res));
    }
}

int main()
{
    __int64 p,k,b,num;
    n=2;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&k,&b,&num,&mod)!=EOF)
    {
        __int64 i,j;
        data f;
        f.map[0][0]=0;
        f.map[0][1]=1;
        f.map[1][0]=1;
        f.map[1][1]=1;
        res.map[0][0]=1;
        res.map[0][1]=0;
        res.map[1][0]=0;
        res.map[1][1]=1;

        __int64 all=0;
        if(k==0)
        {
            data temp=mi(f,k);
            all=((temp.map[0][1]%mod)*num)%mod;
        }
        else
        {
            data bi=mi(f,k);
            data ci=mi(f,b);
            data temp=full(bi,num-1);
            temp=add(temp,res);
            temp=mul(temp,ci);
            all=temp.map[0][1];
        }
        printf("%I64d\n",all%mod);
        
        
    }
    return0;
}