1. 前言
Q-Learning算法也是时序差分算法的一种，和我们前面介绍的SARAS不同的是，SARSA算法遵从了交互序列，根据当前的真实行动进行价值估计；Q-Learning算法没有遵循交互序列，而是在当前时刻选择了使价值最大的行动。
2. Q-Learning
Q-Learning算法在计算当前时刻的行动-状态价值(q_t(s_t,a_t))时选择了当前状态使价值最大的行动(max_aq_{t-1}(s_{t}))。
Q-Learning的迭代公式在SARAS的基础上进行了一些修改，如下：
[q_{t}(s_{t},a_{t}) = q_{t-1}(s_{t-1},a_{t-1}) + frac{1}{N}(r_t + gamma*max_aq_{t-1}(s_t) - q_{t-1}(s_{t-1},a_{t-1}))
]
3. Q-Learning代码实现
Q-Learning公式和SARAS的公式十分相像，所以策略提升依然没有变化，策略评估有一点微小的修改(完整代码GitHub)。
def q_learn_eval(self, agent, env):
state = env.reset()
prev_state = -1
prev_act = -1
while True:
act = agent.play(state, self.epsilon)
next_state, reward, terminate, _ = env.step(act)
if prev_act != -1:
# qlearning的迭代公式
return_val = reward + agent.gamma * (0 if terminate else np.max(agent.value_q[state, :]))
agent.value_n[prev_state][prev_act] += 1
agent.value_q[prev_state][prev_act] += (return_val - agent.value_q[prev_state][prev_act]) / agent.value_n[prev_state][prev_act]
prev_act = act
prev_state = state
state = next_state
if terminate:
break
4. SARAS和Q-Learning比较
SARSA算法和Q-Learning算法在公式上的不同，实际上这两种算法代表了两种策略评估的方式，分别是On-Policy和Off-Policy。
- On-Policy：对值函数的更新是完全依据交互序列进行的，我们在计算时认为价值可以直接使用采样的序列估计得到。
- Off-Policy：更新值函数时并不完全遵循交互序列，而是选择来自其他策略的交互序列的子部分替换了原本的交互序列。从算法的思想上来说，Q-Learning的思想更复杂，它结合了子部分的最优价值，更像是结合了价值迭代的更新算法，希望每一次都使用前面迭代积累的最优结果进行更新。
5. 总结
对于Q-Learning和SARSA这样的时序差分算法，对于小型的强化学习问题是非常灵活有效的，但是在大数据时代，异常复杂的状态和可选动作，使Q-Learning和SARSA要维护的Q表异常的大，甚至远远超出内存，这限制了时序差分算法的应用场景。在深度学习兴起后，基于深度学习的强化学习开始占主导地位，因此从下一篇开始我们开始讨论深度强化学习的建模思路。