该函数由欧拉（22岁）在1729年得出。
实数域上的伽马函数：
由上式我们可以看出为什么会有伽马函数：为了把阶乘数列推广到实数上。
复数域上的伽马函数：
常用性质：
Γ（x+1）=xΓ(x)
，
,B(a,b)称为第一型欧拉积分，伽马函数是第二型欧拉积分。
伽马分布：
余元公式：
对于想x>0 ，伽马函数是严格凸函数
伽马函数是亚纯函数，在复平面上，除了零和负整数点以外，它全部解析，而伽马函数在-k处的留数为:
当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。
Digamma函数:
,
是欧拉常数