逆序数以及右边更小数的个数

一道OJ题:https://leetcode.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/

1.暴力

时间复杂度O(n^2)

2.归并排序

O(nlog(n))

在合并的过程中是将两个相邻并且有序的序列合并成一个有序序列,如以下两个有序序列

Seq1:3  4  5

Seq2:2  6  8  9

合并成一个有序序:

Seq:2  3  4  5  6  8  9

对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j],如果a[i]<a[j],没有逆序数,如果a[i]>a[j],那么逆序数为seq1中a[i]后边元素的个数(包括a[i]),即len1-i+1,

这样累加每次递归过程的逆序数,在完成整个递归过程之后,最后的累加和就是逆序的总数

3.更加trick的方法,线段树

O(nlog(n))

方法3:用线段树

首先用复杂度为O(nlogn)的算法进行排序,记录排序前每个元素的坐标。

然后从大到小依次取出一个数和它以前的坐标。在线段树中查找位于它右边比它小的数目,并更新线段树。

例如:

3  5  4  8  2  6  9

新建一个数组,将数组中每个元素置0

0  0  0  0  0  0  0

取数列中最大的元素,将该元素所在位置置1

0  0  0  0  0  0  1

统计该位置前放置元素的个数,为0

接着放第二大元素8,将第四个位置置1

0  0  0  1  0  0  1

统计该位置前放置元素的个数,为0

继续放第三大元素6,将第六个位置置1

0  0  0  1  0  1  1

统计该位置前放置元素的个数,为1

这样直到把最小元素放完,累加每次放元素是该元素前边已放元素的个数,这样就算出总的逆序数来了

原文地址:https://www.cnblogs.com/huangshiyu13/p/5789673.html