[HNOI2015]开店

题目描述

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。

这样的想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n个地方，编号为 1 到 n，被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。

妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以幽香打算选择一个地方 u（u为编号），然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间（即年龄大于等于 L、小于等于 R）的妖怪的店。

也有可能 u这个地方离这些妖怪比较远，于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪，到点 u 的距离的和是多少（妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和），幽香把这个称为这个开店方案的方便值。

幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A，表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、...、x_n，x_i 表示第i 个地点妖怪的年龄，满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的，例如刚出生的妖怪的年龄为 0。) 接下来 n-1 行，每行三个用空格分开的数 a、b、c，表示树上的顶点 a 和 b 之间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边，a和b 是顶点编号。接下来Q行，每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行，用 a、b、A计算出 L和R，表示询问”在地方 u开店，面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方案的方便值是多少“。对于其中第 1 行，L 和 R 的计算方法为：L=min(a%A,b%A), R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行，假设前一行得到的方便值为 ans，那么当前行的 L 和 R 计算方法为： L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A), R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。

输出格式：

对于每个方案，输出一行表示方便值。

输入输出样例

输入样例#1：

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

输出样例#1： 复制

说明

满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据，满足 A<=10^9

题解：

主席树鬼题...

我们先考虑一个简化版的问题：给你一个点，求这个点到树上所有点的距离和。

可以发现这个点到每个点的距离都是dis[u]+dis[v]-dis[lca]*2

考虑熟练剖分，然后将所有的怪物按年龄排序，对于每一个怪物，我们在主席树上维护它到根节点的那一段区间。

那么对于题目所给的每一个方案，我们的答案就是　当前区间的主席树中所有边权值*经过的次数+dis[u]*sum-u到根节点的路径上的权值和*2

  1 //Never forget why you start
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cmath>
  7 #include<algorithm>
  8 #define ll(x) seg[x].l
  9 #define rr(x) seg[x].r
 10 using namespace std;
 11 typedef long long lol;
 12 int n,m,mod;
 13 struct point{
 14   int x,id;
 15   friend bool operator < (const point a,const point b){
 16     if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
 17     else return a.id<b.id;
 18   }
 19 }a[150005];
 20 struct node{
 21   int next,to;
 22   lol dis;
 23 }edge[300005];
 24 int head[150005],size;
 25 void putin(int from,int to,lol dis){
 26   size++;
 27   edge[size].next=head[from];
 28   edge[size].to=to;
 29   edge[size].dis=dis;
 30   head[from]=size;
 31 }
 32 int fa[150005],siz[150005],son[150005],top[150005],pos[150005],dfscnt;
 33 lol last[150005],len[150005],dis[150005];
 34 void dfs1(int r,int father){
 35   int i;
 36   siz[r]++;
 37   fa[r]=father;
 38   for(i=head[r];i!=-1;i=edge[i].next){
 39     int y=edge[i].to;
 40     if(y!=father){
 41       dis[y]=dis[r]+edge[i].dis;
 42       dfs1(y,r);
 43       siz[r]+=siz[y];
 44       if(son[r]==-1||siz[son[r]]<siz[y])son[r]=y,last[son[r]]=edge[i].dis;
 45     }
 46   }
 47 }
 48 void dfs2(int r,int tmp,lol l){
 49   int i;
 50   top[r]=tmp;
 51   pos[r]=++dfscnt;
 52   len[dfscnt]=l;
 53   if(son[r]!=-1)dfs2(son[r],tmp,last[son[r]]);
 54   for(i=head[r];i!=-1;i=edge[i].next){
 55     int y=edge[i].to;
 56     if(y!=son[r]&&y!=fa[r])
 57       dfs2(y,y,edge[i].dis);
 58   }
 59 }
 60 int root[150005],cnt,r[500005],tot;
 61 struct Seg{
 62   int l,r;
 63   lol sum,lazy;
 64 }seg[10000005];
 65 int newnode(int root){
 66   cnt++;
 67   seg[cnt]=seg[root];
 68   return cnt;
 69 }
 70 void push_up(int root,int left,int right){
 71   seg[root].sum=seg[ll(root)].sum+seg[rr(root)].sum+seg[root].lazy*(len[right]-len[left-1]);
 72 }
 73 void insert(int &root,int left,int right,int l,int r){
 74   root=newnode(root);
 75   if(l<=left&&right<=r){
 76     seg[root].lazy++;
 77     seg[root].sum+=(len[right]-len[left-1]);
 78     return;
 79   }
 80   if(l>right||r<left)return;
 81   int mid=(left+right)>>1;
 82   if(l<=mid)insert(ll(root),left,mid,l,r);
 83   if(mid<r)insert(rr(root),mid+1,right,l,r);
 84   push_up(root,left,right);
 85 }
 86 lol query(int lroot,int rroot,int left,int right,int l,int r,lol la){
 87   if(l<=left&&right<=r){return seg[rroot].sum-seg[lroot].sum+1ll*la*(len[right]-len[left-1]);}
 88   if(l>right||r<left)return 0;
 89   la+=seg[rroot].lazy-seg[lroot].lazy;
 90   int mid=(left+right)>>1;
 91   lol ans=0;
 92   if(l<=mid)ans+=query(ll(lroot),ll(rroot),left,mid,l,r,la);
 93   if(mid<r)ans+=query(rr(lroot),rr(rroot),mid+1,right,l,r,la);
 94   return ans;
 95 }
 96 int chain_insert(int x){
 97   while(x){tot++;r[tot]=r[tot-1];insert(r[tot],1,n,pos[top[x]],pos[x]);x=fa[top[x]];}
 98   return r[tot];
 99 }
100 lol chain_query(int l,int r,int x){
101   lol ans=0;
102   while(x){ans+=query(root[l-1],root[r],1,n,pos[top[x]],pos[x],0);x=fa[top[x]];}
103   return ans;
104 }
105 void clean(){
106   memset(son,-1,sizeof(son));
107   memset(head,-1,sizeof(head));
108   size=0;
109 }
110 int main(){
111   int i,j;
112   clean();
113   scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
114   for(i=1;i<=n;i++){
115     scanf("%d",&a[i].x);
116     a[i].id=i;
117   }
118   sort(a+1,a+n+1);
119   for(i=1;i<n;i++){
120     int u,v;
121     lol s;
122     scanf("%d%d%lld",&u,&v,&s);
123     putin(u,v,s);
124     putin(v,u,s);
125   }
126   dfs1(1,0);dfs2(1,1,0);
127   for(i=1;i<=n;i++)len[i]+=len[i-1];
128   for(i=1;i<=n;i++)root[i]=chain_insert(a[i].id);
129   lol ans=0;
130   for(i=1;i<=m;i++){
131     lol u,x,y;
132     scanf("%lld%lld%lld",&u,&x,&y);
133     lol l=min((x+ans)%mod,(y+ans)%mod),r=max((x+ans)%mod,(y+ans)%mod);
134     if(l>r)swap(l,r);
135     l=lower_bound(a+1,a+n+1,(point){l,0})-a;r=upper_bound(a+1,a+n+1,(point){r,(int)1e9})-a-1;
136     ans=1ll*(r-l+1)*dis[u]+query(root[l-1],root[r],1,n,1,n,0)-2ll*chain_query(l,r,u);
137     printf("%lld
",ans);
138   }
139   return 0;
140 }