P1055 沙子合并
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main
描述
设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N<=300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。
输入格式
第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆沙子的质量。 <=1000
第二行N个数，表示每堆沙子的质量。 <=1000
输出格式
合并的最小代价
测试样例1
输入
4
1 3 5 2
输出
22
题意：n堆沙子排成一排 每次只能合并相邻的两堆 并且的合并的代价为两堆沙子的数量之和
最终合并为一堆，问合并过程中代价和的最小值。
题解：dp[i][j] 表示i~j这个区间内合并为一堆的代价和的最小值。
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
将i~j分解为一个子问题，枚举k（分解点）取最优的方法 并且要加上sum[j]-sum[i-1](最终的状态为合并成一堆)
特别注意边界的处理 dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];
若i==j dp[i][j]=0;
或许递归的写法更好，但是这样更便于理解；
1 /****************************** 2 code by drizzle 3 blog: www.cnblogs.com/hsd-/ 4 ^ ^ ^ ^ 5 O O 6 ******************************/ 7 //#include<bits/stdc++.h> 8 #include<iostream> 9 #include<cstring> 10 #include<cstdio> 11 #include<map> 12 #include<algorithm> 13 #include<cmath> 14 #define ll __int64 15 #define PI acos(-1.0) 16 #define mod 1000000007 17 using namespace std; 18 int n; 19 int a[305]; 20 int sum[305]; 21 int dp[305][305]; 22 int main() 23 { 24 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 25 { 26 sum[0]=0; 27 memset(dp,0,sizeof(dp)); 28 for(int i=1; i<=n; i++) 29 { 30 scanf("%d",&a[i]); 31 sum[i]=sum[i-1]+a[i];//前缀和 32 } 33 for(int i=1; i<=n; i++) 34 for(int j=i; j<=n; j++) 35 { 36 dp[i][j]=mod;//初始化 37 if(i==j)//边界处理 38 dp[i][j]=0; 39 } 40 for(int i=1; i<n; i++) 41 dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];//边界处理 42 for(int i=n; i>=1; i--) 43 { 44 for(int j=i+1; j<=n; j++) 45 { 46 for(int k=i; k<j; k++) 47 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); 48 } 49 } 50 cout<<dp[1][n]<<endl; 51 } 52 return 0; 53 }