作业二——文法和语言

1.理解符号串与集合运算。

L={A,B, … ,Z,a,b, … ,z}

D={0,1, … ,9}

说明下表示的含义：

LUD：全部的字母和数字的集合

LD：由字母后面跟数字组成的字符串的集合

L4：由四个字母组成的符号串的集合

L*：由所有字母组成的符号串的集合

D+：由一个或若干个数字组成的所有符号串集合

L(LUD)*：以字母开头，后跟字母、数字组成的所以符合串的集合

2.文法G(Z):Z->aZb|ab定义的是什么样的语言？

答：产生式：G(Z):Z->aZb

　　　　　　　　Z->ab

　　所以有Z->aZb->aaZbb->aaabbb

　　　　　Z->aaZbb->aaaZbbb->aaaabbbb

　　　　　.

　　　　   .

　　　　   .

　　　　   Z->aⁿbⁿ

　　可得推导为Z=>aZb=>a²Zb²...=>aⁿ﹣¹Zbⁿ﹣¹=>aⁿbⁿ

　　所以，文法所确定的语言为L(G[Z])={aⁿbⁿ|n≥1}

3.写出教材22页例2.2中标识符的文法四元组形式(VN,VT,P,S)。

答：VN={I(标识符)，L(字母)，D(数字)}

　　VT={a,b,c,...,x,y,z,0,1,2,...,9}

　　P={ <I>-><L>,

　　　　<I>-><I><L>,

　　　　<I>-><I><D>,

　　　　<L>->a,

　　　　<L>->b,

　　　　.

　　　　.

　　　　.

　　　　<L>->z,

　　　　<D>->0,

　　　　<D>->1,

　　　　.

　　　　.

　　　　.

　　　　<D>->9}

　　S=<I>

　　I->L|IL|ID

　　L->{a|b|c|...|z}

　　D->{0|1|2|...|9}

4.写出下列表达式的最左推导、最右推导。

G(E):

E=> E + T | T

T=>T * F | F

F=>（E）| i

• i*i+i
• i+i*i
• i+(i+i)

 注意观察最左和最右推导过程的不同。

答：(1)i*i+i最左推导：

           E=>E+T=>T+T=>T*F+T=>F*F+T=>i*F+T=>i*i+T=>i*i+F=>i*i+i

　　    i*i+i最右推导：

           E=>E+T=>E+F=>E+i=>T+i=>T*F+i=>T*i+i=>F*i+i=>i*i+i

　　(2)i+i*i最左推导：

           E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T*F=>i+F*F=>i+i*F=>i+i*i

           i+i*i最右推导：

           E=>E+T=>E+T*F=>E+T*i=>E+F*i=>E+i*i=>T+i*i=>F+i*i=>i+i*i

　　(3)i+(i+i)最左推导：

           E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+F=>i+(E)=>i+(E+T)=>i+(T+T)=>i+(F+T)=>i+(i+T)=>i+(i+F)=>i+(i+i)

           i+(i+i)最右推导：

           E=>E+T=>E+F=>E+(E)=>E+(E+T)=>E+(E+F)=>E+(E+i)=>E+(T+i)=>E+(F+i)=>E+(i+i)=>T+(i+i)=>F+(i+i)=>i+(i+i)