费尔马大定理搞笑版（湖南省第九届大学生计算机程序设计大赛）

1337: 费尔马大定理搞笑版

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 402 Solved: 193
[Submit][Status][Web Board]

Description

费马大定理：当n>2时，不定方程an+bn=cn没有正整数解。比方a3+b3=c3没有正整数解。为了活跃气氛，我们最好还是来个搞笑版：把方程改成a3+b3=c3。这样就有解了。比方a=4, b=9, c=79时43+93=793。

输入两个整数x, y, 求满足x<=a,b,c<=y的整数解的个数。

Input

输入最多包括10组数据。每组数据包括两个整数x, y（1<=x,y<=108）。

Output

对于每组数据。输出解的个数。

Sample Input

1 10

1 20

123 456789

Sample Output

Case 1: 0

Case 2: 2

Case 3: 16

HINT

事实上是一道水题。開始也想了非常久没什么思路，感觉就那么做会超时，没有明确题目的深一层的含义，事实上给我们的数据范围就是一个突破口；

尽管x和y的范围都是10^8，可是假设a 是大于1000的话，那么a^3就会大于10^9，这样等号的右边仅仅有一个10 * c + 3，这个最大仅仅能达到10^9数量级，所以。无论输入的x跟y是多少。我们仅仅要取当中的在1到1000的区间就能够了。枚举a和b，那么c就能够得到，然后推断c的范围是不是在x到y之间。这样时间复杂度就降到了10^6.

有了上面的分析，这道题就非常easy啦。直接暴力，两个循环就搞定了；

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int x,y,a,b,c,count,k=0;
    while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF)
    {
        count=0;
         for(a=x;a<=1000&&a<=y;a++)
            for(b=x;b<=1000&&b<=y;b++)
         {
             int s=a*a*a+b*b*b;
             if(s%10!=3) continue;
              c=s/10;
              if(c>=x&&c<=y) count++;
         }
          printf("Case %d: %d
", ++k, count);
    }
    return 0;
}

别人0ms的代码。

#include<stdio.h>
 
 
int main()
{
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    long long x,y,i,j,t;
    int a=0;
    while(scanf("%lld%lld",&x,&y)!=EOF)
    {
        t=x*x*x;
        a++;
        y=y*10+3;
        int cnt=0;
        for(i=x,j=1;t+i*i*i<=y;i++,j++);
        long long ii=i,jj=j;
        //printf("%lld %lld
",i,j);
        for(i=x;i<=ii;i++)
        {
            int k=(13-i*i*i%10)%10;
            if(k!=0 && k!=1 && k!=4 && k!=5 && k!=6 && k!=9) k=10-k;
            for(j=x-x%10+k;j<ii;j+=10)
            {
                if(j<x) j+=10;
                if(j*j*j+i*i*i<=y)   cnt++; //printf("%lld %lld
",i,j);
            }
        }
        printf("Case %d: %d
",a,cnt);
    }
    return 0;
}