树阵

基本概念

树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和改动复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询随意两位之间的全部元素之和，可是每次仅仅能改动一个元素的值；经过简单改动能够在log(n)的复杂度下进行范围改动，可是这时仅仅能查询当中一个元素的值。

如果数组A[1..n]，用C[i]表示A[i-2k +1]到A[i]的和，而k则是i在二进制时末尾0的个数，或者说是i用2的幂方和表示时的最小指数。当然，利用位运算。我们能够直接计算出2k=i and (i xor (i-1)) 或 i and (-i)；

树状数组C。当中C[i]=a[i-2k+1]+……+a[i](k为i在二进制形式下末尾0的个数)。由c数组的定义能够得出：

c[1]=a[1]

c[2]=a[1]+a[2]=c[1]+a[2]

c[3]=a[3]

c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]=c[2]+c[3]+a[4]

c[5]=a[5]

c[6]=a[5]+a[6]=c[5]+a[6]

……

1.求最小幂2^k

int lowbit(int n){
    return n&(n^(n-1));
}

也能够写成：

int lowbit(int n){
    return n&(-n);
}

2.对某个元素进行加法操作：将a[p]的值加上一个值x(x可正可负)；

//向上更新
void ADD(int p, int val){
    while(p<=maxn){  //maxn是给定上限
        c[p] += val;
        p += lowbit(p);
    }
}

3.当想要查询一个sum(n)(a[0]~a[n]的值)

int getsum(int p){
    int sum = 0;
    while(p>0){
        sum += c[p];
        p -= lowbit(p);
    }
    return sum;
}

Mark一下：

HDU-1556 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=1556

HDU-1166 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166