1.寻路算法实现上的优化

　　上一节我们实现的Dijkstra用了一个哈希表来保存搜索到的路径树。假设能用直接的訪问的方式，就不要用哈希表，由于直接訪问的方式会比哈希表更快。我们改动一下图顶点的数据结构。例如以下：

/*
	图顶点
*/
class Vertex
{
	friend class Graph ;

public:

	Vertex( const string& Name )
	{
		m_strId = Name ;

		m_pGraph = 0 ;
	}

	~Vertex( ) { };

public:

	// 附加数据
	unordered_map< string , void*> UserData ;

public : 

	const unordered_map< string , Edge* >& GetEdgesOut( ) const { return m_EdgesOut ; }

	const unordered_map< string , Edge* >& GetEdgesIn( ) const { return m_EdgesIn ; }

	const string& GetId( ) const { return m_strId ; }

	const string& GetText( ) const { return m_Text ; }
	void SetText( const string& Text ) { m_Text = Text ; }

	Graph * GetGraph( ) { return m_pGraph ; }
	
protected: 

	// 出边集合
	unordered_map< string , Edge* > m_EdgesOut ; 

	// 入边集合
	unordered_map< string , Edge* > m_EdgesIn ;

	// 节点表示的字符串
	string m_Text ; 

	// 节点的ID
	string m_strId ; 

	// 所属的图
	Graph * m_pGraph ; 

public : 

	// 寻路算法须要的数据
	struct Pathfinding
	{
		// 路径代价预计
		int Cost ; 

		// 标识符
		int Flag ;

		// 顶点的前驱顶点。

		Vertex * pParent ; 

		Pathfinding( )
		{
			Cost = 0 ; 
			Flag = 0 ; 
			pParent = 0 ; 
		}
	}
	PathfindingData ;

};

　　改动的地方是：把int m_Cost成员变量删掉。末尾添加了一个Pathfinding类型的字段。这个结构体负责保存寻路算法所须要的一些变量。尽管我们能够像这样unordered_map< Vertex* , int > , unordered_map< Vertex* , Vertex*> 动态地为顶点添加一些“暂时属性”。但这样的做法执行起来比較慢。

Pathfinding的pParent字段表示寻路算法执行完后，该顶点到起始顶点的一条”反向路径“。一直查找pParent直到为空，可追溯到起始顶点。这就是一条路径。起始顶点的Pathfinding::pParent肯定为空，由于它就是路径树的根节点。假设非起始顶点的Pathfinding::pParent为空，表示起始顶点到该顶点没有通路。

　　上一节我们实现的Dijkstra是依照Dijkstra算法的思想用最简单的方法直接做的。这样做是为了更简单地表达出算法的思想。Dijkstra的算法优化就是在于如何做”选出拥有最小路径预计的顶点“。

关于这个问题的优化，能够搜索下优先级队列，二项堆，斐波那契堆。

　　std有一个叫 priority_queue 的容器。就是优先级队列。是用priority_queue还是自己写一个优先级队列来优化，你们自己考虑吧。俗话说，师傅领进门，修行靠个人。（什么堆来堆去的数据结构。哥早已忘得一干二净了）

2.SPFA算法介绍

　　SPFA是 Shortest Path Faster Algorithm 的缩写，中文直译过来就是：最短路径高速算法。

作用在稀疏图上通常比Dijkstra更快。是一种高效的求最短路径算法。

和Dijkstra一样，也是求某个顶点到其它全部顶点的最短路径的一种算法。用我自己理解的话来说，SPFA是这样：

　　2.1.SPFA算法须要什么

　　SPFA须要用到一个先进先出的队列Q。

　　SPFA须要对图中的全部顶点做一个标示，标示其是否在队列Q中。能够用哈希表做映射。也能够为顶点添加一个字段。后者的实现效率更高。

　　2.2.SPFA是如何运行的

　　2.2.1 SPFA的初始化

　　SPFA的初始化和Dijkstra类似。

　　先把全部顶点的路径预计值初始化为代价最大值。比方：0x0FFFFFFF。

　　全部顶点都标记为不在队列中。

　　起始顶点放入队列Q中。

　　起始顶点标记在队列中。

　　起始顶点的最短路径预计值置为最小值，比方0。

　　然后以下是一个循环

　　2.2.2 SPFA循环

　　循环结束的条件是队列Q为空。第一次进入循环的时候，仅仅有起始顶点一个元素。

　　每次循环，弹出队列头部的一个顶点。

　　对这个顶点的全部出边进行松弛。假设松弛成功，就是出边终点上相应的那个顶点的路径代价值被改变了。且这个被松弛的顶点不在队列Q中。就把这个被松弛的顶点入队Q。注意。这里顶点入队的条件有2：1.松弛成功。2.且不在队列Q中。

　　当队列Q没有了元素。算法结束。

　　2.3.SPFA伪代码

void Spfa( 图G，起始顶点VStart )
{
	foreach( 对图G中的全部顶点进行遍历,迭代对象v表示遍历到的每个顶点对象）
	{
		设置顶点v的路径代价预计值为代价最大值。比如：0x0FFFFFFF
		设置标示顶点v不在队列中
		顶点v的前驱顶点都为空
	}
	起始顶点VStart路径代价预计值为最小值0
	起始顶点VStart入队Q

	for( 假设队列Q不为空）
	{
		队列Q弹出一个队头元素v
		记录v已经不在队列Q中了
		for( 遍历从队列Q中弹出的队头顶点v的每个出边）
		{
			u = 边终点上的顶点 
			Relax( v , u，边上的权值）
			if( Relax松弛成功了 && 顶点u不在队列Q中）
			{
				u入队Q
				记录u在队列中了
			}
		}
	}
}

　　从以上伪代码来看。SPFA和BFS非常像：都用了队列，都是从队列弹出一个元素进行扩展子节点。

SPFA不同于BFS的扩展：SPFA的扩展子节点是有条件的。依据松弛的结果。

3.SPFA算法的实现

　　Dijkstra不须要关心松弛的结果，所以之前的Dijkstra的Relax函数返回值为void。而SPFA是须要知道松弛是否成功的。它依据此结果决定松弛的顶点是否须要入队。

所以，我们实现的SPFA的Relax函数须要返回bool。

　　下面。是我的SPFA实现代码

　　Spfa.h

#pragma once

#include "GraphGraphPathfinding.h"

class Spfa :
	public GraphPathfinding
{
public:
	Spfa( );
	~Spfa( );

public : 

	virtual void Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) ; 

private:

	inline bool Relax( Vertex* pStartVertex , Vertex* pEndVertex , int Weight ) ;

};

　　Spfa.cpp

#include "Spfa.h"
#include <queue>
using namespace std ;

Spfa::Spfa( )
{
}


Spfa::~Spfa( )
{
}

void Spfa::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId )
{
	// 取得图的顶点集合
	const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ; 
	//  取得起始顶点对象
	Vertex *pVStart = Vertexes.find( VetexId )->second   ;

	// Spfa算法须要一个队列保存顶点
	queue< Vertex* > Q ; 

	// 初始化
	for ( auto& it : Vertexes )
	{
		Vertex *pV = it.second ; 

		pV->PathfindingData.Cost = 0x0FFFFFFF ;
		//IsInQueue[ pV ] = false ; 
		pV->PathfindingData.Flag = false ;
		pV->PathfindingData.pParent = 0 ; // 顶点的父路径都设置为空
	}
	pVStart->PathfindingData.Cost = 0 ;			// 起始顶点的路径代价为0
	pVStart->PathfindingData.Flag = true ;		// 起始顶点在队列中
	//m_Ret.PathTree[ pVStart ] = 0 ;				//  起始顶点的父路径为空
	Q.push( pVStart ) ;									// 起始顶点先入队
	

	// spfa算法
	for ( ; Q.size( ) ;  )
	{
		auto pStartVertex = Q.front( ) ; Q.pop( ) ;	// 队列弹出一个顶点v
		pStartVertex->PathfindingData.Flag = false ;

		// 松弛v的全部出边
		const auto& Eo = pStartVertex->GetEdgesOut( ) ;
		for ( auto& it : Eo )
		{
			auto pEdge = it.second ; 
			auto pEndVertex = pEdge->GetEndVertex( ) ;
			bool bRelaxRet = Relax( pStartVertex , pEndVertex , pEdge->GetWeight( ) ) ;
			if ( bRelaxRet )
			{
				// 假设对于出边松弛成功。且出边相应的终点顶点不在队列中的话。就插入队尾
				if ( pEndVertex->PathfindingData.Flag == false )
				{
					Q.push( pEndVertex ) ;
					pEndVertex->PathfindingData.Flag = false ;
				}

			}

		}
		// end for

	}
	// end for


}

bool Spfa::Relax( Vertex* pStartVertex , Vertex* pEndVertex , int Weight )
{
	int n = pStartVertex->PathfindingData.Cost + Weight ;
	if ( n < pEndVertex->PathfindingData.Cost )
	{
		// 更新路径代价
		pEndVertex->PathfindingData.Cost = n ;
		// 更新路径
		//m_Ret.PathTree[ pEndVertex ] = pStartVertex ; 
		pEndVertex->PathfindingData.pParent = pStartVertex ;

		return true ;
	}

	return false ; 
}

4.Dijkstra与SPFA在实际上的比較

　　下图是构造了一个比較大的图。对于一次寻路同一时候用了Dijkstra和SPFA。图的左下角显示2个算法所用的时间。

　　对于上图来说，SPFA的执行要快于Dijkstra。

当然，是和没实用不论什么优化的Dijkstra比較的结果。一般来说Dijkstra执行比較稳定，优化后也能够得到不错的性能。而SPFA的优势在于稀疏图，也就是边数较少的图。

原因非常明显，SPFA不须要像Dijkstra那样去选最小路径代价的顶点出来松弛。它仅仅是从队列里面弹出一个就可以。

假设边数越少，入队的顶点也就越少。

5.本文project源码下载

　　上一节的project代码不小心弄成了8分。这次设置为0分啦。

　　下载地址：http://download.csdn.net/detail/stevenkylelee/7731827