[数字图像处理]（六）插值运算

前言

本文章介绍的几种算法都是用变化后的坐标(（（n*R || m*R）R 为变化率（如1.5））) 来计算映射到原始图像的位置，有很多博客和wiki都介绍了这些算法的数学原理，这里就不做介绍了~~就是数学不好。~~

本文章就matlab代码，来解释算法的执行逻辑，以便于更好的理解算法的实际思想。

1____最近邻插值法

基本思想

下文会用到的标记

transim()变换后的图像
grayim()变换之前的图像
n,m——grayim的大小，c,l——transim的大小
R变换率——(n*R = c,m*R = l)

最近邻插值法，本质上就是变换后图像的坐标等比映射到原图像取值

$ transim(i,j) = grayim( round(i/R),round(j/R) ) $

实现代码

%%	nearest_neighbor
clc;
clear all;
close all;

rgbim = imread('p2.png');
grayim = rgb2gray(rgbim);
[n,m] = size(grayim);
figure;
imshow(grayim);

%%  设置变换率
R = 2.8;
n = round(n*R);%    四舍五入
m = round(m*R);

%%   变换
transim = zeros(n,m,class(grayim));%	class的作用的把transim的数据类型变成和grayim一直的数据类型

for i = 1:1:n
    for j = 1:1:m
        x = round(i/R)	;%	映射到原图像
        y = round(j/R);
        if x == 0		%	考虑到边界问题
            x = x + 1;
        end
        if y == 0
            y = y + 1;
        end
        %------------
        transim(i,j) = grayim(x,y);
    end
end
%%  输出图像
figure;
imshow(transim);
imwrite(transim,'transim.png');

2____双线性插值法

前言

我在学习了最近邻插值法之后，想学的是线性插值法，去了解了之后发现，这是一个处理一维图像的算法。在粗略的了解与思考之后发现其实也是可以做二维图像的，只不过说处理时只能参考横向偏移量，或者纵向偏移量，有一定的局限性。

所以在这里我就直接跳过线性插值法，直接来说说双线性插值法

基本思想

如果知道线性插值法是如何处理的，那么双线性插值法也就明白了。

同时双线性插值法也是最近邻插值法的优化，在最近邻插值法中，我们直接用等比缩放的映射值来充当变换图像的灰度值（详见上），这样就浪费了很多领域的信息，如果把领域的信息利用起来，是不是就可以在一定程度上提升画质呢（通过之前学习的各种优化来推到）？

双线性插值法就是这样的思路，利用到了映射之后的领域信息，以及映射的比率来确定横纵上的偏移量，我这有系统的说，肯定很多小伙伴是云里雾里，但是看了下面的描述，再来看这段文字，必定茅塞顿开。

双线性插值法

理解偏移量 (u,v)
- 横向：(u = frac{i}{R} - floor(frac{i}{R}))
- 纵向：(v = frac{i}{R}-floor(frac{j}{R}))
如何理解这个偏移量呢?

我们假设 $ i = 7，j = 131， R = 0.5 $

那么(u = 3.5 - 3 = 0.5) 这个0.5就对应的是上图的u，从图像的意义来解释，这个值反应的是是这个映射坐标本质上是更靠近x还是x+1 （因为很有可能不同的i，在同一R的情况下，能得到相同的映射坐标x）那么在这个时候，有了u以及v这个偏移量，就能更好的反应出图像的映射关系，进而得到更真实的变化图像。

同理，你也可以试着来设定一些y值来理解一下在纵向上的偏移量。
如果得到最终图像

查看上图我们发现，我们运用的是3*3领域中的4个边角，从坐标的描述上我们就可以得到，下面的计算式子(如果看不懂的话，可以结合上面的图来分析)

(transim(i,j) = u*v*grayim(x,y) + (1-u)*v*grayim(x+1,y) + u*(1-v)*grayim(x,y+1)+(1-u)*(1-v)*grayim(x+1,y+1);)

实现代码

%%  双线性插值法
clc;
close all;
clear all;

rgbim = imread('p2.png');
grayim = rgb2gray(rgbim);

figure;
imshow(grayim);

R = 0.4;    %   变换率
[n,m] = size(grayim);
ans = round(3/2)

n = round(n*R); %   变换后的宽
m = round(m*R); %   变换后的高

%%  变换
transim = zeros(n,m,class(grayim));

for i = 1:1:n
    for j = 1:1:m
        x = round(i/R); %   映射到原图像的位置
        y = round(j/R); %   映射到原图像的位置
        if x == 0 
            x = x+1;    end
        if y == 0
            y = y +1;   end
        %-----------------求得偏移量
        u = i/R - floor(i/R);   %   水平
        v = j/R - floor(j/R);   %   垂直
        %    对于在边缘位置的图像用最近邻插值法
        if i >= n - R || j >= m - R;
            transim(i,j) = grayim(x,y);
        else transim(i,j) = u*v*grayim(x,y) + (1-u)*v*grayim(x+1,y) + u*(1-v)*grayim(x,y+1)+(1-u)*(1-v)*grayim(x+1,y+1);
        end
    end
end
%%  输出结果
figure;
imshow(transim);
imwrite(transim,'BI.png');