魔方——操作阶数实验

这是我徒弟请教我的一个问题，是一个C++的作业题，题目是：
　　从一个已复原的魔方开始，重复某一个操作序列，必然会在有限次重复操作之后又复原，设计程序，输入任意一个操作序列，输入它的复原重复次数。
　　操作有18个：
　　L，L'，L"：分别为左面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　R，R'，R"：分别为右面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　T，T'，T"：分别为顶面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　D，D'，D"：分别为底面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　F，F'，F"：分别为前面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　B，B'，B"：分别为背面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转。
　　在实验报告中记录如下事项：
　　输入L，则输出4。
　　输入L"，则输出2。
　　输入D" R，则输出30。
　　输入D R，则输出105。以及其它自定的操作序列。
　　======================================================================
　　
　　看到这个题目，感觉尽管自觉不难，但是编码上一定要有很大的技巧性。我设想魔方一共有六个面，保持它的中心不动不旋转，那么每个面的中间一格也是永远不动的，而周围8个格子随着操作而变换。因此我用这样一个数组 cells[6][8]，来记录六个面。每个面有8个格子，我按照从正上方看过去顺时针方向对这8个格子编排索引。如下图（图中格子上的数字代表它在自己所在面的数组中的索引）：

　　　　

　　解题的过程实际上就是魔方的旋转建模，因此我们继续完成这个模型。我们考虑上面描述的所有操作本质上都属于以一个主平面旋转，同时影响与它相邻的四个面的边缘三个格子。因此我们引入一个辅助函数：(getinfo) 用来对每一种旋转获取一个角度值和主旋转面，四个受影响面，并把面的索引存放到参数指定的数组中。
　　然后我们针对旋转写一个函数：rotate；它根据三种角度，完成（1）对主旋转面的内部旋转；（2）对四个受影响面的格子轮换；
　　最后我完成的C代码如下：

　　

Code_magicCube

　　总结一下，上面的代码中，主旋转面的旋转已经被统一起来。对4个受影响面的格子的交换代码还是略显 “hard” 和“笨拙”，自觉感觉还是有改进的余地。因为四个受影响面中，每个面提供三个格子，连接组成了一个环形（共12个格子），因此我们可以用一个char[12]线性数组去完成相应的旋转，而且我们看到，针对特定主旋转面，其他12个元素在各自面内的索引相同，这就为我们改进这部分硬代码提供了理论保证。因此我们的getinfo的任务不变，还是需要提供4个受影响面，然后就可以把cells从二维数组看作一格一维线性表，根据面索引和格子索引在cells中定位到这个元素，然后把这12个元素作一个相应角度的轮转即可。这将把对4个受影响面的旋转也统一起来，从而使上面代码进一步简化。有时间的时候我将补充改进后的代码。