题意
给定(n)个点,你需要找到一个合适的(m)和(d_1,d_2,...,d_m),使得从原点出发每次向四个方向的某一个走(d_i)个单位,最终到达((x_t, y_t))。输出(m)和(d)数组;对于(t=1 o n)输出方向。
(n leq 10^3),坐标范围(10^9)
题解
如果这些点((x_t, y_t)),(x_t + y_t)的奇偶性不同那无解
如果(x_t + y_t)为偶数,我们先让(d_1=1),这样转换为(x_t+y_t)为奇数的情况。
奇数怎么做?二进制构造。
一:考虑(d(k)={1, 2, 4, ..., 2^k})这样的集合,能走到所有(|x| + |y| leq 2^{k + 1}-1)的点(且和为奇数)
证明:https://blog.csdn.net/qq_37555704/article/details/83217444#_14 这里搬来的图。
对于(d(k) - d(k-1))的区域(新区域),直接走一步就到了(如上图红到紫)
对于原来就能到达的区域,我们可以从内部走到内部。
二:考虑怎么找到方案。
证明:(d(k))能走到到点满足(min(|x|, |y|) leq 2^k-1)
证明大概就是最值在(|x|=2^k-1,|y|=2^k)时取到,调整发现不优。
我们只要每次从(d(k))走到(d(k-1))即可,到(d(0))时就成功了
通过画图分析,每次把绝对值大的减小就可以从(d(k))走到(d(k-1))。
那么这个题就没了。还有我们上面是(d(k))走到(d(k-1)),实际上是反过来的,因此输出的字母要注意取反。
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, x[N], y[N], d[N];
bool tg[N];
int main() {
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%d%d", x + i, y + i);
tg[(x[i] + y[i]) & 1] = 1;
}
if(tg[0] & tg[1]) return puts("-1") & 0;
if(tg[0]) d[++ m] = 1;
for(int i = 30; ~ i; i --) d[++ m] = 1 << i;
printf("%d
", m);
for(int i = 1; i <= m; i ++) printf("%d%c", d[i], "
"[i == m]);
for(int i = 1; i <= n; i ++, putchar('
')) {
for(int j = 1; j <= m; j ++) {
if(abs(x[i]) > abs(y[i])) {
if(x[i] > 0) x[i] -= d[j], putchar('R');
else x[i] += d[j], putchar('L');
} else {
if(y[i] > 0) y[i] -= d[j], putchar('U');
else y[i] += d[j], putchar('D');
}
}
}
return 0;
}